Co to jest rozkład quasi-dwumianowy (w kontekście GLM)?

30

Mam nadzieję, że ktoś zapewni intuicyjny przegląd tego, czym jest dystrybucja quasibinomial i co robi. Szczególnie interesują mnie następujące punkty:

Jak quasibinomial różni się od rozkładu dwumianowego.
Gdy zmienna odpowiedzi jest proporcją (przykładowe wartości obejmują 0,23, 0,11, 0,78, 0,98), model quasibinomial będzie działał w R, ale model dwumianowy nie.
Dlaczego modele quasibinomialne powinny być stosowane, gdy zmienna odpowiedzi PRAWDA / FAŁSZ jest nadmiernie rozproszona.

— luciano
źródło

20

Różnicę między rozkładem dwumianowym a quasi-dwumianowym można zobaczyć w ich funkcjach gęstości prawdopodobieństwa (pdf), które charakteryzują te rozkłady.

Dwumianowy pdf:

$P (X = k) = (\binom{n}{k}) p^{k} (1 - p)^{n - k}$ $P(X=k)={n \choose k}p^{k}(1-p)^{n-k}$
Quasi-dwumianowy pdf:

$P (X = k) = (\binom{n}{k}) p (p + k ϕ)^{k - 1} (1 - p - k ϕ)^{n - k}$ $P(X=k)={n \choose k}p(p+k\phi)^{k-1}(1-p-k\phi)^{n-k}$
Rozkład quasi-dwumianowy, choć podobny do rozkładu dwumianowego, ma dodatkowy parametr $\phi$ (ograniczony do $|\phi| \le \min\{p/n, (1-p)/n\}$ ), który próbuje opisać dodatkowa wariancja danych, której nie można wyjaśnić jedynie rozkładem dwumianowym.

(Zauważ, że średnia rozkładu quasi-dwumianowego to Zamiast samego .) $p \sum_{i=0}^n \frac{n!\phi^i}{(n-k)!}$ $p$
Nie jestem pewien, czy funkcja glm w R dodaje wagi w trybie quasibinomial, aby to uwzględnić?
Celem dodatkowego parametru jest oszacowanie dodatkowej wariancji danych. Każdy uogólniony model liniowy (GLM) przyjmuje rozkład dystrybucyjny dla wyniku / odpowiedzi i maksymalizuje prawdopodobieństwo danych w oparciu o ten rozkład. Jest to wybór dokonywany przez analityka, a jeśli uważasz, że musisz wziąć pod uwagę większą wariancję danych, możesz wybrać quasi-dwumianowy rozkład, aby modelować odpowiedź na glm. Świetnym sposobem na sprawdzenie, czy musimy dopasować model quasi-dwumianowy zamiast dwumianu, jest dopasowanie modelu quasi-dwumianowego i przetestowanie, czy parametr ma wartość 0. $\phi$ $\phi$

— Alejandro Ochoa
źródło

2

Doskonałe Alejandro, jak mogę teraz sprawdzić, czy parametr ϕ wynosi 0?

— Juanchi

2

Należy zauważyć, że w Rz glm.fit, binomiali quasibinomialsą dokładnie takie same, poza tym, że quasibinomial(1) usuwa sprawdzanie całkowitej, oraz (2) zwraca AIC Na. Zobacz tę odpowiedź, aby uzyskać więcej informacji.

— miguelmorin

-1 Ten rodzaj „quasi-dwumianowy” wydaje się być całkowicie niezwiązany z quasi-dwumianowymi prawdopodobieństwami w kontekście glms, więc trudno jest zrozumieć, dlaczego otrzymał tak wiele pozytywnych opinii.

— Jarle Tufto

14

Quasi-dwumian niekoniecznie jest szczególnym rozkładem; opisuje model zależności między wariancją a średnią w uogólnionych modelach liniowych, który jest razy wariancją dla dwumianu pod względem średniej dla dwumianu. $\phi$

Istnieje rozkład, który pasuje do takiej specyfikacji (oczywisty - skalowany dwumianowy), ale niekoniecznie jest to cel, gdy dopasowany jest model quasi-dwumianowy; jeśli dopasowujesz do danych, które wciąż wynoszą 0-1, nie można skalować dwumianu.

Tak więc quasi-dwumianowy model wariancji, za pomocą parametru , może lepiej radzić sobie z danymi, dla których wariancja jest większa (lub być może mniejsza) niż w przypadku danych dwumianowych, niekoniecznie będąc faktycznym rozkładem . $\phi$

Gdy zmienna odpowiedzi jest proporcją (przykładowe wartości obejmują 0,23, 0,11, 078, 0,98), model quasibinomial będzie działał w R, ale model dwumianowy nie będzie

Moim zdaniem model dwumianowy można uruchomić w proporcjach R *, ale trzeba go odpowiednio ustawić.

* Istnieją trzy oddzielne sposoby przekazywania danych dwumianowych do R, o których wiem. Jestem prawie pewien, że to jeden.

— Glen_b - Przywróć Monikę
źródło

Jak to się ma do oszacowania quasilikelihood?

— tim.farkas

2

+1 (ale chciałbym zobaczyć bardziej wyczerpującą odpowiedź!). Trzy sposoby konfiguracji dwumianowego GLM z proporcjami są prawdopodobnie następujące: stats.stackexchange.com/a/26779/28666 ? Link może być pomocny. W jaki sposób to, co powiedziałeś o „quasibinomial”, nie będącym tak naprawdę dystrybucją, odnosi się do drugiej odpowiedzi w tym wątku?

— ameba mówi Przywróć Monikę

1

@amoeba możesz napisać dla niego rozkład, jak stwierdzono w mojej odpowiedzi (skalowany dwumianowy), ale to nie może być rozkład dla danych zliczania (quasibinomial nie jest na wszystkich liczbach całkowitych, chyba że parametr dyspersji wynosi 1) ani dla danych ciągłych ( to dyskretne!). Ludzie zwykle używają go do zliczania danych ze względu na jego strukturę wariancji (ale w takim przypadku nie ma takiego rozkładu w rodzinie wykładniczej)

— Glen_b