Czy test statystyczny może zwrócić wartość p wynoszącą zero?

Nie mam na myśli wartości bliskiej zeru (zaokrąglonej do zera przez niektóre oprogramowanie statystyczne), ale raczej dosłownie zero. Jeśli tak, to czy oznaczałoby to, że prawdopodobieństwo uzyskania uzyskanych danych przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej wynosi również zero? Jakie są (niektóre przykłady) testy statystyczne, które mogą zwrócić tego rodzaju wyniki?

Edytowano drugie zdanie, aby usunąć wyrażenie „prawdopodobieństwo hipotezy zerowej”.

hypothesis-testing statistical-significance p-value

— user1205901 - Przywróć Monikę
źródło

Pomocne mogą być przykłady pokazane w ściśle powiązanym pytaniu na stronie stats.stackexchange.com/questions/90325/...

— whuber

Odpowiedzi:

Będzie tak, że jeśli zaobserwujesz próbkę, która jest niemożliwa pod wartością zerową (i jeśli statystyka jest w stanie to wykryć), możesz uzyskać wartość p wynoszącą dokładnie zero.

Może się to zdarzyć w rzeczywistych problemach. Na przykład, jeśli wykonasz test Andersona-Darlinga na temat dopasowania danych do standardowego munduru z niektórymi danymi spoza tego zakresu - np. Gdzie twoja próbka to (0,430, 0,712, 0,885, 1,08) - wartość p jest w rzeczywistości równa zero (ale test Kołmogorowa-Smirnova dla kontrastu dałby wartość p, która nie jest równa zero, nawet jeśli możemy wykluczyć to przez kontrolę).

Testy ilorazu wiarygodności również dają wartość p wynoszącą zero, jeśli próbka nie jest możliwa pod wartością zerową.

Jak wspomniano w komentarzach, testy hipotez nie oceniają prawdopodobieństwa hipotezy zerowej (lub alternatywy).

Nie mówimy (naprawdę nie możemy) o prawdopodobieństwie, że wartość zerowa jest prawdziwa w tym frameworku (możemy to jednak zrobić jawnie w frameworku bayesowskim - ale wtedy problem decyzyjny rzucamy nieco inaczej od samego początku) .

— Glen_b - Przywróć Monikę
źródło

W standardowej strukturze testowania hipotez nie ma znaczenia „prawdopodobieństwo hipotezy zerowej”. Wiemy, że ty wiesz, że ale wygląda OP nie.

— whuber

Być może wyjaśnię to nieco: Standardowy uniform zawiera tylko wartości od 0 do 1. Zatem wartość 1,08 jest niemożliwa. Ale to naprawdę dziwne; czy istnieje sytuacja, w której uważamy, że zmienna ciągła jest rozmieszczona równomiernie, ale nie znamy jej maksimum? Gdybyśmy wiedzieli, że jego maksymalna wartość to 1, 1,08 byłby po prostu znakiem błędu wprowadzania danych.

— Peter Flom - Przywróć Monikę

@ whuber Czy to działa, jeśli przeformułuję „Jeśli tak, to czy oznaczałoby to, że hipoteza zerowa jest zdecydowanie fałszywa”?

— user1205901 - Przywróć Monikę

@ whuber Dobra, dzięki, z pewnością mogę to zrobić i pozbędę się również moich gadających komentarzy. Nie myślę dziś rano jasno ... w odniesieniu do twojego ostatniego zdania, czy możesz mi podpowiedzieć, w jakich okolicznościach się pojawi?

— Glen_b

H_{0}

$H_0$

W R, test dwumianowy daje wartość P „PRAWDA” przypuszczalnie 0, jeśli wszystkie próby zakończą się sukcesem, a hipoteza zakończy się sukcesem w 100%, nawet jeśli liczba prób wynosi tylko 1:

> binom.test(100,100,1)

        Exact binomial test

data:  100 and 100
number of successes = 100, number of trials = 100, p-value = TRUE   <<<< NOTE
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.9637833 1.0000000
sample estimates:
probability of success 
                     1 

> 
> 
> binom.test(1,1,1)

        Exact binomial test

data:  1 and 1
number of successes = 1, number of trials = 1, p-value = TRUE   <<<< NOTE
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.025 1.000
sample estimates:
probability of success 
                     1

— rnso
źródło

To interesujące. Patrząc na kod, jeśli p==1obliczona wartość PVALto (x==n). Czyni podobną sztuczkę kiedy p==0, dając (x==0)za PVAL.

— Glen_b

Jednak, jeśli wstawię x=1,n=2,p=1, nie zwróci FALSE, ale najmniejsza wartość p, jaką może zwrócić, więc w tym przypadku nie dojdzie do tego punktu w kodzie (podobnie z x=1,n=1,p=0). Wygląda więc na to, że ten fragment kodu może być uruchomiony tylko wtedy, gdy ma się zwrócić TRUE.

— Glen_b