Inwersja jagód

Mam duży zbiorczy zestaw danych rynkowych dotyczących sprzedaży wina w USA i chciałbym oszacować popyt na niektóre wina wysokiej jakości. Te udziały w rynku zostały zasadniczo wyprowadzone z losowego modelu użytkowego w postaci

U_{i j t} = X_{j t}^{'} β - α p_{j t} + ξ_{j t} + ϵ_{i j t} \equiv δ_{j t} + ϵ_{j t}

$U_{ijt} = X’_{jt}\beta - \alpha p_{jt} + \xi_{jt} + \epsilon_{ijt} \equiv \delta_{jt} + \epsilon_{jt}$ gdzie

X

$X$ obejmuje charakterystyka produktu,

p

$p$ oznacza ceny produktu,

ξ

$\xi$ to nieobserwowane cechy produktu, które wpływają na popyt i które są skorelowane z ceną, a

ϵ

$\epsilon$ jest terminem błędu,

i

$i$ indeksuje osoby,

j

$j$ indeksuje produkty i

t

$t$ indeksuje rynki (w tym przypadku miasta).

Nie mogę użyć zwykłego modelu logarytmu warunkowego z powodu nieobserwowanego terminu jakości $\xi$ i nie mam dobrego instrumentu. Jednak Berry (1994) opracował strategię linearyzacji nieliniowego układu równań rynkowych w wielomianowym układzie logitów, ale nie mogę zrozumieć, w jaki sposób wykonuje krok inwersji.

Na prawdziwych wartości parametrów mówi, że szacunkowy udział w rynku powinien być równy „prawdziwej” udział w $\widehat{s}_{jt} (X, \beta , \alpha , \xi) = S_{jt}$ , za które następnie sugeruje, aby odwrócić udziały w rynku od

S_{j t} = {\hat{s}}_{j t} (δ, α, β)

$S_{jt} = \widehat{s}_{jt}(\delta , \alpha , \beta)$ do

δ = {\hat{s}}^{- 1} (S, α, β)

$\delta = \widehat{s}^{-1}(S, \alpha, \beta)$ Co pozwala rozwiązać

ξ

$\xi$ i go wyeliminować. Gdyby ktoś mógł rzucić światło na działanie tego kroku inwersji lub nawet wdrożyć go w Stacie, byłoby świetnie. Wielkie dzięki.

Berry, ST 1994, „Szacowanie modeli dyskretnego wyboru zróżnicowania produktu”, Rand Journal of Economics, Tom 25, Numer 2, strony 242-62

— użytkownik40339
źródło

Rozważmy wielomianu model logitowy w którym oszacowanie udziału w rynku gdzie dobro zewnętrzne jest znormalizowane do zera. Gdy weźmiesz dziennik tego wyrażenia, otrzymasz dla towarów wewnętrznych i dla towaru zewnętrznego:

{\hat{s}}_{j t} = \frac{\exp (δ_{j t})}{1 + \sum_{g = 1}^{J} \exp (δ_{g t})}

$\widehat{s}_{jt} = \frac{\exp(\delta_{jt})}{1 + \sum^{J}_{g=1}\exp(\delta_{gt})}$

\log ({\hat{s}}_{j t}) = δ_{j t} - \log (1 + \sum_{g = 1}^{J} \exp (δ_{g t}))

$\log (\widehat{s}_{jt}) = \delta_{jt} – \log \left( 1 + \sum^{J}_{g=1}\exp(\delta_{gt}) \right)$

\log ({\hat{s}}_{0 t}) = 0 - \log (1 + \sum_{g = 1}^{J} \exp (δ_{g t}))

$\log (\widehat{s}_{0t}) = 0 – \log \left( 1 + \sum^{J}_{g=1}\exp(\delta_{gt}) \right)$

Następnie twój jest podawany przez i przy założeniu, że przy wystarczająco dużej próbie oszacowane udziały w rynku są równe prawdziwym udziałom w rynku, jak już powiedziałeś. Można to oszacować za pomocą OLS, gdzie termin błędu podano przez . Należy pamiętać, że zakłada się, że rynki są od siebie niezależne. $\delta_{jt}$

δ_{j t} = \log ({\hat{s}}_{j t}) - \log ({\hat{s}}_{0 t}) = X_{j t}^{'} β - α p_{j t} + ξ_{j t}

$\delta_{jt} = \log (\widehat{s}_{jt}) – \log (\widehat{s}_{0t}) = X'_{jt}\beta - \alpha p_{jt} + \xi_{jt}$

ξ_{j t}

$\xi_{jt}$

Aby wyjaśnić tę koncepcję, rozważmy przykład w Stata. Nie mam na myśli odpowiedniego zestawu danych do takiego ćwiczenia, więc załóżmy, że mamy dane zagregowane

5 produktów ( prod)
ceny produktów ( p)
sprzedana ilość ( q)
dwie cechy produktu ( x1, x2)

Załóżmy, że dobro 1 jest dobrem zewnętrznym z udziałem w rynku wynoszącym 10–20% (w zależności od rynku), a pozostała część jest podzielona na inne towary. To, co zrobiłbyś w Stata, jest następujące:

* calculate the market share of your goods in all markets
egen mktsales = sum(q), by(mkt)
gen share = q/mktsales

* generate logs
gen ln_share = ln(share)

* subtract the log share of the outside good from the log share of the inside goods
gen diffshare = .
forval i = 1(1)100 {
    qui sum ln_share if prod==1 & mkt==`i’
    replace diffshare = ln_share - `r(max)’ if mkt==`i’
}

* run the regression
reg diffshare p x1 x2

A to daje odwrócenie Berry lub log Berry do oszacowania popytu. Jedną rzeczą, aby zachować ostrożność: jeśli niedotrzymanego Charakterystyką Produktu obejmują czynniki, które są skorelowane z ceną (jak jakość produktów lub kampanii reklamowych), następnie trzeba użyć zmiennych instrumentalnych regresji. Możesz to zrobić, ponieważ zlinearyzowaliśmy system popytu na rynku, dlatego standardem jest 2SLS. $\xi_{jt}$

W tym przypadku potrzebujesz czegoś, co egzogenicznie zmienia cenę, ale nie wpływa na popyt. Powszechnymi instrumentami stosowanymi w literaturze empirycznych organizacji przemysłowych w ekonomii są zmienniki kosztów (patrz Berry i in., 1995), ponieważ na przykład na cenę ryb wpływa niekorzystna pogoda na morzu, ale popyt konsumentów nie będzie; cechy produktów konkurencyjnych firm przy założeniu, że wycena konsumenta dobra nie zależy od cech innych produktów (patrz Nevo, 2001) lub jeśli masz przestrzenny wymiar danych, Hausman (1997) stosuje zmiany cen marki w miasto A do ceny instrumentów w mieście B. Działa to, biorąc pod uwagę, że produkty marki w obu miastach mają wspólne koszty krańcowe, ale nie taki sam popyt. $i$

Alternatywnie, Berry i in. (1995) opracowali losowy model logit współczynników, który zapewnia dokładniejszą elastyczność własną i między cenami oraz bardziej elastyczne wzorce zastępowania towarów.

Bibliografia:

Berry, S., J. Levinsohn i A. Pakes (1995), „Ceny samochodów w równowadze rynkowej”, Econmetrica, 63, 4, 841-90
Hausman, J., „Wycena nowych towarów w warunkach doskonałej i niedoskonałej konkurencji”, Bresnahan i Gordon (red.), The Economics of New Goods, NBER Studies in Income and Wealth 58, 1997, 209-237
Nevo, A. (2001), „Pomiar siły rynkowej w przemyśle zbożowym gotowym do spożycia”, Econometrica, 69, 2, 307-42

— Andy
źródło