Tradycyjnie hipoteza zerowa jest wartością punktową. (Zazwyczaj jest to , ale w rzeczywistości może być dowolną wartością punktową). Alternatywna hipoteza jest taka, że prawdziwa wartość to dowolna wartość inna niż wartość zerowa . Ponieważ zmienna ciągła (taka jak średnia różnica) może przyjmować wartość, która jest nieskończenie bliska wartości zerowej, ale wciąż nie do końca równa, a zatem hipoteza zerowa jest fałszywa, nie można udowodnić tradycyjnej hipotezy punktowej. 0
Wyobraź sobie, że twoja hipoteza zerowa wynosi , a średnia zaobserwowana różnica wynosi . Czy uzasadnione jest założenie, że hipoteza zerowa jest prawdziwa? Jeszcze nie wiesz; dobrze byłoby wiedzieć, jak wygląda nasz przedział ufności . Powiedzmy, że 95% przedział ufności wynosi . Czy powinniśmy teraz stwierdzić, że prawdziwa wartość wynosi ? Nie czułbym się komfortowo, mówiąc o tym, ponieważ CI jest bardzo szeroki i istnieje wiele dużych niezerowych wartości, które moglibyśmy podejrzewać, że są zgodne z naszymi danymi. Powiedzmy, że zbieramy znacznie, dużo więcej danych, a teraz nasza zaobserwowana średnia różnica wynosi , ale 95% CI wynosi00.01(−4.99, 5.01)00.01(0.005, 0.015). Obserwowana średnia różnica pozostała taka sama (co byłoby niesamowite, gdyby to się naprawdę wydarzyło), ale przedział ufności wyklucza teraz wartość zerową. Oczywiście jest to tylko eksperyment myślowy, ale powinien wyjaśnić podstawowe idee. Nigdy nie możemy udowodnić, że prawdziwą wartością jest jakaś konkretna wartość punktowa; możemy tylko (prawdopodobnie) obalić, że jest to jakaś wartość punktowa. W statystycznym testowaniu hipotez fakt, że wartość p wynosi> 0,05 (i że 95% CI obejmuje zero) oznacza, że nie jesteśmy pewni, czy hipoteza zerowa jest prawdziwa .
Jeśli chodzi o konkretny przypadek, nie można skonstruować testu, w którym alternatywną hipotezą jest, że średnia różnica wynosi a hipoteza zerowa jest inna niż zero. To narusza logikę testowania hipotez. Jest całkowicie uzasadnione, że jest to twoja merytoryczna, naukowa hipoteza, ale nie może być twoją alternatywną hipotezą w sytuacji testowania hipotez. 0
Więc co możesz zrobić? W tej sytuacji używasz testu równoważności. (Możesz przeczytać niektóre z naszych wątków na ten temat, klikając znacznik równoważności .) Typową strategią jest zastosowanie metody testów dwustronnych. Bardzo krótko wybierasz przedział, w którym można uznać, że prawdziwa średnia różnica może również wynosić0dla wszystkiego, co możesz obchodzić, wówczas wykonujesz test jednostronny, aby ustalić, czy zaobserwowana wartość jest mniejsza niż górna granica tego przedziału, oraz kolejny test jednostronny, aby sprawdzić, czy jest ona większa niż dolna granica. Jeśli oba te testy są znaczące, to odrzuciłeś hipotezę, że prawdziwa wartość jest poza przedziałem, na którym ci zależy. Jeśli jeden (lub oba) są nieistotne, nie odrzucasz hipotezy, że prawdziwa wartość jest poza przedziałem.
Na przykład załóżmy, że wszystko w przedziale jest tak bliskie zeru, że uważasz, że jest zasadniczo takie samo jak zero dla twoich celów, więc używasz tego jako merytorycznej hipotezy. Teraz wyobraź sobie, że otrzymujesz pierwszy wynik opisany powyżej. Chociaż mieści się w tym przedziale, nie można odrzucić hipotezy zerowej w żadnym jednostronnym teście, więc nie można odrzucić hipotezy zerowej. Z drugiej strony wyobraź sobie, że masz drugi opisany powyżej wynik. Teraz okazuje się, że zaobserwowana wartość mieści się w wyznaczonym przedziale, i można wykazać, że jest ona zarówno mniejsza niż górna granica, jak i większa niż dolna granica, więc możesz odrzucić wartość zerową. (Warto zauważyć, że możesz odrzucić oba(−0.02, 0.02)0.01hipoteza, że prawdziwa wartość wynosi , oraz hipoteza, że prawdziwa wartość leży poza przedziałem , co może początkowo wydawać się kłopotliwe, ale jest w pełni zgodne z logiką testowania hipotez.) 0(−0.02, 0.02)