Jak naprawić jeden współczynnik i dopasować inne za pomocą regresji

11

Chciałbym ręcznie naprawić pewien współczynnik, powiedzmy , a następnie dopasować współczynniki do wszystkich innych predyktorów, zachowując w modelu. $\beta_1=1.0$ $\beta_1=1.0$

Jak mogę to osiągnąć za pomocą R? Szczególnie chciałbym pracować z LASSO ( glmnet), jeśli to możliwe.

Alternatywnie, jak mogę ograniczyć ten współczynnik do określonego zakresu, powiedzmy ? $0.5\le\beta_1\le1.0$

— raco
źródło

Aby określić ograniczenia pola dla dopasowanych współczynników, istnieją argumenty lower.limits i upper.limits w glmnet, prawda?

— Tom Wenseleers,

4

Musisz użyć takiego offsetargumentu:

library(glmnet)
x=matrix(rnorm(100*20),100,20)
x1=matrix(rnorm(100),100,1)
y=rnorm(100)
fit1=glmnet(x,y,offset=x1)
fit1$offset
print(fit1)

O zakresie ... Nie sądzę, że został zaimplementowany w glmnet. Jeśli używają jakiejś metody numerycznej, możesz zagłębić się w kod R i spróbować go ograniczyć, ale potrzebujesz dobrego, solidnego tła programistycznego.

— Stat
źródło

2

Co offsetwłaściwie robi Jaka jest wartość 1.1*x1ustalona na podstawie pytania?

— whuber

Przeczytałem dokumentację „offset” w glmnet i nadal nie jestem pewien, co ona robi. Nie mogłem znaleźć żadnych świetnych przykładów, ale większość referencyjnych procesów Poissona. Dlaczego stosuje się 1.1 * x1?

— raco

Myślałem, że ustala współczynniki na . Właśnie zredagowałem odpowiedź. Przesunięcie jest terminem, w którym jego współczynnik nie jest szacowany przez model, ale przyjmuje się, że ma wartość 1.

β_{1} = 1.1

$\beta_1=1.1$

— Stat

Jestem wystarczająco zadowolony z tej odpowiedzi. Potrafię iterować po różnych „współczynnikach” przesunięcia i porównywać modele. Dzięki!

— raco

1

Jeśli chodzi o offsetw glmnetpakiecie, odpowiedź udzielona przez Stat nie ma dla mnie sensu. Kiedy uruchamiam fit1 beta)] nie widzę żadnego . Czy możesz wyjaśnić, jak działa offset w twoim przykładzie? Dla zakresu bet możesz użyć argumentów i .

b e t a [, n c o l (f i t 1

$beta[,ncol(fit1$

β_{1} = 1.0

$\beta_1=1.0$ lower.limitsupper limits

— Mario Nuñez,

9

Pomyślmy. Ty masz:

$Y = b_0 + b_1x_1 + b_2x_2 + e$

(dla uproszczenia) Chcesz wymusić , więc chcesz $b_1 = 1$

$Y = b_0 + x_1 + b_2x_2 + e$

więc możesz po prostu odjąć z każdej strony, pozostawiając: $x_1$

$Ynew = Y-x_1 = b_0 + b_2x_2 + e$

który może następnie oszacować . $b_2$

— Peter Flom - Przywróć Monikę
źródło

2

To łatwa część (o czym pamiętam w innych wątkach). A co z ograniczeniem współczynnika do zakresu? Szczególnie trudną częścią tego problemu jest uzyskanie dobrych granic ufności, gdy oszacowanie leży na granicy regionu ograniczenia.

— whuber

2

To zdecydowanie trudniejsze. Przegapiłem koniec wpisu. Ale myślę, że powinienem zostawić swoją odpowiedź, ponieważ odpowiada ona na część pytania

— Peter Flom - Przywróć Monikę

Czy nadal się to generalizuje, jeśli ? Niech zamiast 1, , gdzie jest współczynnikiem wybranym przez regresję OLS.

β_{1} \neq 1

$\beta_1 \neq 1$

β_{1} = 0.75

$\beta_1 = 0.75$

Y n e w = Y - .75 x_{1} = β_{0} + (β_{1}' - 0.75) x_{1} + β_{2} x_{2} + ϵ

$Ynew = Y - .75x_1 = \beta_0 + (\beta_1\prime - 0.75)x_1 + \beta_2x_2 + \epsilon$

β_{1}'

$\beta_1\prime$

— raco

1

Tak, jeśli jest ustawiony na 0,75, wtedy robienie tego, co mówisz, zadziała. Ale jak wskazuje @whuber, to prosta część tego problemu

— Peter Flom - Przywróć Monikę

2

@ Whuber, w ramach Bayesian, możesz rzucić krok Metropolis, aby wyrzucić wszelkie współczynniki poza twoim zasięgiem lub alternatywnie możesz próbkować ze skróconego wielowymiarowego rozkładu normalnego.

— John

3

W odniesieniu do ograniczania współczynników, które powinny mieścić się w zakresie, bayesowskie podejście do szacowania jest jednym ze sposobów osiągnięcia tego.

W szczególności można polegać na Markov Chain Monte Carlo. Najpierw rozważmy algorytm próbkowania Gibbsa, który pasowałby do MCMC w środowisku Bayesa bez ograniczenia. W próbkowaniu Gibbsa na każdym etapie algorytmu próbkujesz z rozkładu tylnego każdego parametru (lub grupy parametrów), zależnie od danych i wszystkich innych parametrów. Wikipedia stanowi dobre podsumowanie tego podejścia.

Jednym ze sposobów ograniczenia zasięgu jest zastosowanie kroku Metropolis-Hastings. Podstawową ideą jest po prostu wyrzucenie dowolnej symulowanej zmiennej, która jest poza twoimi granicami. Możesz następnie ponownie próbkować, dopóki nie znajdzie się w twoich granicach, zanim przejdziesz do następnej iteracji. Wadą tego jest to, że możesz utknąć symulując wiele razy, co spowalnia MCMC. Alternatywnym podejściem, pierwotnie opracowanym przez Johna Geweke'a w kilku artykułach i rozszerzonym w artykule Rodrigueza-Yama, Davisa, Sharpe, jest symulacja z ograniczonego wielowymiarowego rozkładu normalnego. To podejście może poradzić sobie z liniowymi i nieliniowymi ograniczeniami nierówności parametrów i odniosłem z tym pewien sukces.

— Jan
źródło

Aby określić ograniczenia pola dla dopasowanych współczynników, istnieją argumenty lower.limits i upper.limits w glmnet, prawda?

— Tom Wenseleers,

@TomWenseleers Odpowiadałem bardziej ogólnie. Spójrz na niektóre inne odpowiedzi dotyczące glmnet.

— John

2

Nie znam LASSO ani glmnet, ale lavaan(skrót od „ukrytej analizy zmiennych”) ułatwia modele regresji wielokrotnej zarówno z ograniczeniami równości, jak i ograniczeniami nierówności z pojedynczymi ograniczeniami (patrz tabela na stronie 7 tego pliku PDF, „pakiet lavaan: An R” do modelowania równań strukturalnych ” ). Nie wiem, czy możesz mieć górną i dolną granicę na współczynniku, ale może możesz dodać każdą granicę z osobnymi liniami, np .:

Coefficient>.49999999
Coefficient<1.0000001

Oczywiście, jeśli standaryzujesz wszystko przed dopasowaniem modelu, nie powinieneś się martwić o nałożenie górnej granicy 1 na współczynniki regresji. Powiedziałbym, że lepiej jest pominąć to w tym przypadku, na wypadek, gdyby coś poszło nie tak! ( mimo wszystko wciąż lavaan jest w fazie beta ... Jak dotąd widziałem trochę podejrzane wyniki w moim własnym ograniczonym użyciu).

— Nick Stauner
źródło

Aby określić ograniczenia pola dla dopasowanych współczynników, istnieją argumenty lower.limits i upper.limits w glmnet, prawda?

— Tom Wenseleers,