Sprawdź, czy dwie próbki rozkładów dwumianowych są zgodne z tym samym p

Załóżmy, że zrobiłem:

$n_1$ niezależne próby o nieznanym wskaźniku powodzenia $p_1$ i zaobserwowano $k_1$ sukcesy.
$n_2$ niezależne próby o nieznanym wskaźniku powodzenia $p_2$ i zaobserwowano $k_2$ sukcesy.

Jeśli teraz $p_1 = p_2 =: p$ ale wciąż nieznane, prawdopodobieństwo $p(k_2)$ obserwować $k_2$ dla danego $k_1$ (lub odwrotnie) jest proporcjonalny do , więc jeśli chcę przetestować , muszę tylko sprawdzić, w którym kwantylem odpowiedniego rozkładu są moje obserwacje. $\int_0^1 B(n_1,p,k_1) B(n_2, p, k_2) \text{d}p = \frac{1}{n_1+n_2+1}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1}$ $p_1 \neq p_2$

Do tej pory na nowo wynaleźć koło. Teraz moim problemem jest to, że nie znalazłem tego w literaturze i dlatego chcę wiedzieć: jaki jest termin techniczny na ten test lub coś podobnego?

hypothesis-testing binomial references

— Wrzlprmft
źródło

Dlaczego nie skorzystać z dwuskładnikowego testu z ( en.wikipedia.org/wiki/Statistic_hypothesis_testing ) (Jeśli dobrze rozumiem twój problem).

— Verena Haunschmid,

@ExpectoPatronum: Na pierwszy rzut oka największym problemem jest to, że ten test wymaga co najmniej 5 sukcesów i porażek dla każdej obserwacji, czego nie mogę podać w mojej aplikacji, a także wskazuje, że dokonano (niepotrzebnych) przybliżeń.

— Wrzlprmft,

ok, to jest problem, ale większość testów ma podobne wymagania.

— Verena Haunschmid

@ExpectoPatronum: W każdym razie szukając dokładnej alternatywy dla dwuskładnikowego testu Z, znalazłem dokładny test Fishera, który na pierwszy rzut oka wygląda bardzo podobnie (ale muszę jeszcze przyjrzeć się temu szczegółowo).

— Wrzlprmft,

@ExpectoPatronum: Podział nie ma znaczenia, ponieważ duży termin jest tylko proporcjonalny do a jest dokładnie stałą normalizacji. W każdym razie potwierdziłem, że jest to dokładny test Fishera, który znalazłem dzięki tobie.

p (k_{2})

$p(k_2)$

(n_{1} + n_{2} + 1)

$(n_1+n_2+1)$

— Wrzlprmft,

Statystyka testu jest dokładnym testem Fishera . $p(k_2)$

Ponieważ normalizację można uzyskać mnożąc przez a zatem:

\sum_{k_{2}}^{n_{2}} \frac{1}{n_{1} + n_{2} + 1} (\binom{n_{1}}{k_{1}}) (\binom{n_{2}}{k_{2}}) {(\binom{n_{1} + n_{2}}{k_{1} + k_{2}})}^{- 1} = \frac{1}{n_{1} + n_{2} + 1},

$\sum_{k_2}^{n_2} \frac{1}{n_1+n_2+1}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1} = \frac{1}{n_1+n_2+1},$

n_{1} + n_{2} + 1

$n_1+n_2+1$

p (k_{2}) = (\binom{n_{1}}{k_{1}}) (\binom{n_{2}}{k_{2}}) {(\binom{n_{1} + n_{2}}{k_{1} + k_{2}})}^{- 1} .

$p(k_2) = \binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1}.$

— Wrzlprmft
źródło