Intuicja stojąca za nazwami „częściowe” i „marginalne” korelacje

12

Czy ktoś ma pojęcie o tym, dlaczego korelacja warunkowa między 2 zmiennymi jest nazywana korelacją „częściową”, a prosta korelacja między nimi (a więc gdy nie jest uwarunkowana żadną inną zmienną) jest nazywana korelacją „marginalną”? Jaka jest intuicja za słowami „częściowy” i „marginalny”? Co robią z „częściami” lub „marginesami”?

Dobrze byłoby nauczyć się odpowiedzi, aby lepiej zrozumieć te pojęcia.

— użytkownik35159
źródło

Powiązane: stats.stackexchange.com/questions/56969/…

— kjetil b halvorsen

11

Termin „marginalny” jest bardzo stary. Jeśli cofniesz się wystarczająco daleko w historii, nie było czasopism naukowych (najwyraźniej zaczęły się one około 1665 roku ). Zamiast tego wyniki pośrednie były przekazywane za pomocą ręcznie pisanych listów, a ostateczne wyniki zapisywane były w książkach. Przed Playfair nie było wiele przeszkód w grafice danych , ale książki często mogą mieć tabele z liczbami w różnych warunkach. Rozważ tę tabelę:
te wartości sąwarunkowe; oznacza to, że podają liczbę dla określonej kombinacji warunków. Czasami jednak czytelnicy chcieli wiedzieć, jak wyglądał dany warunek, bez względu na drugą zmienną. Wyobraź sobie,jest liczbą przypadków, gdy coś się wydarzyło, gdy pierwszą zmienną był

\begin{matrix} A & B & C & D \\ I & x_{I, A} & x_{I, B} & x_{I, C} & x_{I, D} \\ I I & x_{I I, A} & x_{I I, B} & x_{I I, C} & x_{I I, D} \\ I I I & x_{I I I, A} & x_{I I I, B} & x_{I I I, C} & x_{I I I, D} \\ I V & x_{I V, A} & x_{I V, B} & x_{I V, C} & x_{I V, D} \end{matrix}

$\begin{array} \ &A &B &C &D \\ I &x_{I,A} &x_{I,B} &x_{I,C} &x_{I,D} \\ II &x_{II,A} &x_{II,B} &x_{II,C} &x_{II,D} \\ III &x_{III,A} &x_{III,B} &x_{III,C} &x_{III,D} \\ IV &x_{IV,A} &x_{IV,B} &x_{IV,C} &x_{IV,D} \\ \end{array}$

x_{I, A}

$x_{I,A}$

I

$I$ a drugi zmienny . Następnie ktoś może chcieć wiedzieć, jak często to się zdarzało, gdy pierwszą zmienną

bez względu na drugą zmienną? Łatwo dowiedzieć się tego, po prostu zsumować

S w pierwszym rzędzie i zignorować kolumn. Ludzie często robili takie rzeczy i (naturalnie) zapisywali liczby na marginesach książki obok stołu. Podczas gdy oryginalne liczby są warunkowe, nie było nazwy dla tych innych rodzajów liczb; stały się znane jako „ marginalne ”.

A

$A$

I

$I$

x

$x$

Co te liczby mają wspólnego z korelacjami? Cóż, to nie jest bezpośrednie połączenie, ale kiedy masz pomysł, aby „nie brać pod uwagę innych zmiennych” i masz na to swoją nazwę („marginalną”), kiedy pojawia się nowy kontekst, który jest analogiczny (tj. Korelacje) , nazwa i pomysł są po prostu stosowane.

Nie znam etymologii częściowych korelacji, ale mogę dać ci intuicję. To naprawdę proste: masz do czynienia z korelacją między częścią jednej zmiennej a częścią innej. Rozważ tę liczbę:

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Możemy sobie wyobrazić, lewe koło jest zmienna , prawo koło jest zmienną , a na górze koło jest zmienna . Korelacja między dwiema zmiennymi jest związana z tym, na ile okręgi się pokrywają (w rzeczywistości możemy sobie wyobrazić, że powierzchnia kół reprezentuje zmienność każdej zmiennej i że procent powierzchni wynosi ). Teraz jest jasne, że istnieje pewna korelacja między i , ale istnieje również pewna korelacja między i , a między i . Co jeśli chcesz wiedzieć, jaka jest korelacja między tymi częściami $X$ $Y$ $Z$ $r^2$ $X$ $Y$ $X$ $Z$ $Y$ $Z$ i , które nie były powiązane z $X$ $Y$ $Z$ ? To byłabyczęściowa korelacja. Jest to związane z nakładaniem się dwóchczęścikręgów, które nie zawierają górnych taśm przecinających się z górnym okręgiem.

Uwielbiam tę stronę internetową za zapewnienie łatwej do zrozumienia dyskusji na temat częściowych korelacji i pokrewnych tematów. Tylko pierwsza sekcja dotyczy częściowych korelacji per se, ale bardzo polecam przeczytanie całej strony (nawet jeśli jest ona dość długa). Chociaż nie jest to bezpośrednio związane, dyskusja na ten temat: Gdzie jest wspólna wariancja między wszystkimi IV w równaniu regresji liniowej wielokrotnej? , może być również pomocne.

— gung - Przywróć Monikę
źródło

1

ρ (X, Y) = ρ (Y, X)

$\rho(X,Y) = \rho(Y,X)$

ρ_{X Y | Z} = ρ_{Y X | Z}

$\rho_{XY|Z} = \rho_{YX|Z}$

ρ_{Y X | Z} = \sqrt{\frac{A r e a (1)}{A r e a (X - (2 + c e n t e r))}}

$\rho_{YX|Z} = \sqrt{ \frac{Area(1)}{Area(X - (2+center))} }$

ρ_{X Y | Z}

$\rho_{XY|Z}$

ρ Y X | Z

$\rho{YX|Z}$

X

$X$

Y

$Y$

X

$X$

Y

$Y$

1

To prawdopodobnie powinno być nowe pytanie, @KiranK. To dobre pytanie i nie chcemy, aby było zakopane w komentarzach, w których ludzie nigdy go nie znajdą.

— Gung - Przywróć Monikę

Dobry pomysł, odpowiedziałem jako pytanie tutaj: stats.stackexchange.com/questions/195410/...

— Kiran K.

0

$\rho_{XY}$ $X,Y$

$\rho_{XY \cdot Z}$ $X,Y$ $Z$

ρ_{X Y \cdot Z} := \frac{ρ_{X Y} - ρ_{X Z} ρ_{Y Z}}{\sqrt{1 - ρ_{X Z}^{2}} \sqrt{1 - ρ_{Y Z}^{2}}}

$\rho_{XY \cdot Z} := \frac{\rho_{XY}-\rho_{XZ}\rho_{YZ}}{\sqrt{1-\rho_{XZ}^2}\sqrt{1-\rho_{YZ}^2}}$

Aby zilustrować właściwości wynikające z tej definicji, możemy rozważyć dwa przypadki graniczne:

$X$ $Y$ $Z$
$ρ_{X Y \cdot Z} = ρ_{X Y}$ $\rho_{XY \cdot Z} = \rho_{XY}$
$Y$ $Z$ $\rho_{XY}$

ρ_{X Y \cdot Z} = 0

$\rho_{XY \cdot Z} = 0$

— Sebapi
źródło