Istnieją różnice w założeniach i testowanych hipotezach.
ANOVA (i test t) jest wyraźnie testem równości średnich wartości. Kruskal-Wallis (i Mann-Whitney) można technicznie postrzegać jako porównanie średnich rang .
Stąd, pod względem oryginalnych wartości, Kruskal-Wallis jest bardziej ogólny niż porównanie średnich: bada, czy prawdopodobieństwo, że losowa obserwacja z każdej grupy jest równie prawdopodobne, jest powyżej lub poniżej losowej obserwacji z innej grupy. Rzeczywista ilość danych, która leży u podstaw tego porównania, nie jest ani różnicami w średnich, ani różnicami w medianach (w przypadku dwóch próbek) jest w rzeczywistości medianą wszystkich różnic parowych - między próbkami Hodgesa-Lehmanna.
Jeśli jednak zdecydujesz się na pewne restrykcyjne założenia, to Kruskal-Wallis może być postrzegany jako test równości średnich populacji, a także kwantyli (np. Median), a nawet szerokiej gamy innych miar. Oznacza to, że jeśli założymy, że rozkłady grup w ramach hipotezy zerowej są takie same i że w ramach alternatywy jedyną zmianą jest przesunięcie dystrybucyjne (tak zwana „ alternatywa przesunięcia lokalizacji ”), to jest to również test równości liczby ludności (i jednocześnie median, dolnych kwartyli itp.).
[Jeśli przyjmiesz to założenie, możesz uzyskać oszacowania i przedziały dla przesunięć względnych, tak jak możesz to zrobić za pomocą ANOVA. Cóż, możliwe jest również uzyskiwanie przedziałów bez tego założenia, ale trudniej je interpretować.]
Jeśli spojrzysz na odpowiedź tutaj , szczególnie pod koniec, omawia ona porównanie testu t i testu Wilcoxona-Manna-Whitneya, które (wykonując przynajmniej testy dwustronne) są odpowiednikami ANOVA i Kruskala-Wallisa zastosowane do porównania tylko dwóch próbek; daje nieco więcej szczegółów, a większość tej dyskusji przenosi się na Kruskal-Wallis kontra ANOVA.
Nie jest do końca jasne, co rozumiesz przez praktyczną różnicę. Korzystasz z nich w ogólnie podobny sposób. Kiedy stosuje się oba zestawy założeń, zwykle dają one dość podobne wyniki, ale z pewnością mogą dawać całkiem różne wartości p w niektórych sytuacjach.
Edycja: Oto przykład podobieństwa wnioskowania nawet przy małych próbkach - oto wspólny region akceptacji dla przesunięć lokalizacji między trzema grupami (każda druga i trzecia w porównaniu z pierwszą) próbkowanymi z rozkładów normalnych (przy małych próbkach) dla określonego zestawu danych na poziomie 5%:
Można wyróżnić wiele interesujących cech - w tym przypadku nieco większy obszar akceptacji dla KW, którego granica składa się z pionowych, poziomych i ukośnych odcinków linii prostych (nietrudno zrozumieć, dlaczego). Dwa regiony mówią nam bardzo podobne rzeczy na temat interesujących parametrów tutaj.