Określanie wielkości próbki za pomocą proporcji i rozkładu dwumianowego

Próbuję nauczyć się statystyk za pomocą książki, Biometry autorstwa Sokala i Rohlfa (3e). Jest to ćwiczenie z 5 rozdziału, który obejmuje prawdopodobieństwo, rozkład dwumianowy i rozkład Poissona. wprowadź opis zdjęcia tutaj

Zdaję sobie sprawę, że istnieje formuła pozwalająca uzyskać odpowiedź na to pytanie: Jednak tego równania nie ma w tym tekście. Chciałbym wiedzieć, jak obliczyć wielkość próby, znając jedynie prawdopodobieństwo, pożądany poziom ufności i rozkład dwumianowy. Czy są jakieś zasoby na ten temat, na które mogę zwrócić uwagę? Wypróbowałem Google, ale to, co do tej pory widziałem, wymaga informacji, do których nie mam dostępu w tym problemie.

n = \frac{4}{(\sqrt{p} - \sqrt{q})^{2)}}

$n = \frac 4 {( \sqrt{p} - \sqrt{q} )^2}$

— zaskoczony
źródło

Czy chcesz zostać poprowadzony w podróż w celu znalezienia odpowiedzi, czy wolisz otrzymać odpowiedź wraz z wyjaśnieniem, dlaczego jest to odpowiedź?

— jbowman

Podróż brzmi nieźle. To nie jest dla klasy, a odpowiedź jest podana na końcu pytania. Nie obchodzi mnie tylko odpowiedź - już ją znam! Przeszedłem kurs statystyk wiele lat temu, ale wtedy nie doceniłem go wystarczająco. Próbuję temu zaradzić i naprawdę zaczynam rozumieć podstawowe wzorce. Byłbym wdzięczny za pomoc. Ten konkretny problem nie pasuje do innych z tej sekcji, a właściwe podejście nie jest wyraźnie (dla mnie) pokazane w informacjach o rozkładzie dwumianowym ani w podanych przykładach.

— zbity z tropu

Byłbym bardzo zainteresowany przeczytaniem szczegółowej odpowiedzi na to pytanie (ze wskazówkami do dalszej lektury).

— Zhubarb

Rozważmy konkretny, prosty przykład; masz 5 slajdów od osoby, która ma patogen. Jakie jest prawdopodobieństwo, że nie uda ci się poprawnie zidentyfikować tej osoby jako patogenu? Ukrytym założeniem jest to, że obecność / brak patogenu na szkiełku jest niezależna od obecności / braku patogenu na innych szkiełkach pobranych z tej samej próbki.

— jbowman

Byłoby to prawdopodobieństwo uzyskania 5 fałszywych negatywów z rzędu:

— zdumiony

To byłoby prawdopodobieństwo uzyskania fałszywego negatywu w 5 slajdach:

(0,80) ^ 5 = 0,32768

Ahhh, więc aby zmniejszyć prawdopodobieństwo fałszywych negatywów poniżej 1%, możesz:

> x <- matrix(c(0), nrow=25)
> for(i in 1:25) x[i] = (0.8)^i
> x
             [,1]
 [1,] 0.800000000
 [2,] 0.640000000
 [3,] 0.512000000
 [4,] 0.409600000
 [5,] 0.327680000
 [6,] 0.262144000
 [7,] 0.209715200
 [8,] 0.167772160
 [9,] 0.134217728
 [10,] 0.107374182
 [11,] 0.085899346
 [12,] 0.068719477
 [13,] 0.054975581
 [14,] 0.043980465
 [15,] 0.035184372
 [16,] 0.028147498
 [17,] 0.022517998
 [18,] 0.018014399
 [19,] 0.014411519
 [20,] 0.011529215
 [21,] 0.009223372
 [22,] 0.007378698
 [23,] 0.005902958
 [24,] 0.004722366
 [25,] 0.003777893

I stwierdzam, że współczynnik fałszywie dodatnich wyników jest mniejszy niż 1% przy i = 21.

Świetny! Dzięki. Nie mogę uwierzyć, że tego nie widziałem. Z jakiegoś powodu próbowałem wszelkiego rodzaju prawdopodobieństw warunkowych. Niech to będzie możliwie proste...

— zaskoczony
źródło

Tak, czasami najłatwiejsze problemy są najtrudniejsze!

— jbowman