Co to są korekty Hommela Hochberga?

Niedawno zapoznałem się z poprawkami Hommela Hochberga. Próbuję znaleźć proste wyjaśnienie, co to właściwie jest / robi, ale nie mam szczęścia. Czy ktoś może podać krótki i prosty opis poprawek Hommela Hochberga?

— Bruce Rawlings
źródło

Gdzie zapoznałeś się z poprawkami Hommela Hochberga, jeśli nie masz nic przeciwko mojemu pytaniu? Nigdy nie widziałem papieru złożonego przez nich dwoje. Każdy z nich ma swoje własne metody wraz z pewną pracą wykonaną z innymi (np. Benjiamini-Hochberg), ale nie widziałem ich razem. Może miałeś na myśli je osobno?

— Cristian Dima

Dzięki za twoją odpowiedź. Mój przełożony poprosił mnie o wykorzystanie ich do badania w następującym kontekście ... Korekty Hommela-Hochberga zastosowano do niższych poziomów α dla powtarzanych pomiarów. Być może mieli na myśli osobno, ale omówiła je tylko jako jedno!

— Bruce Rawlings,

Nadal nie rozumiem, co Hommel-Hochberg rozumiał przez przełożonego, widząc, że nie mogę znaleźć takiej współpracy, ale wydaje mi się, że nie jest szkodliwe, że udostępniam przydatne informacje dotyczące wielu procedur testowych.

Wprowadzenie. Korekta Bonferroniego

Po pierwsze, jeśli nie wiesz nic o wielu procedurach testowych, powinieneś zacząć od przeczytania o korekcie Bonferroniego . Jest bardzo łatwy do zrozumienia i zapewni dobrą bazę startową. Wszystko, co robi Bonferroni, polega na dostosowywaniu interesującej wartości przez podzielenie jej przez (całkowita liczba hipotez alternatywnych). Więc ostatecznie jakiekolwiek posiadanie $\alpha$ $n$ $H_i$

p_{i} < \frac{α}{n}

$p_i < \frac{\alpha}{n}$

Utrzyma to rodzinny poziom błędu poniżej . Aby dać ci wyobrażenie, jak to działa, wyobraź sobie, że masz 20 fałszywych alternatywnych hipotez i testujesz na poziomie istotności . W tych warunkach podaje się prawdopodobieństwo błędnego odrzucenia co najmniej jednej hipotezy zerowej (błąd typu I) $\alpha$ $\alpha = 0.05$

P (type I) = 1 - P (No type I) = 1 - (1 - 0.05)^{20} = 1 - 0.36 = 0.64

$P(\text{type I}) = 1 - P(\text{No type I}) = 1 - (1-0.05)^{20} = 1 - 0.36 = 0.64$

Tak więc, mimo że masz 20 fałszywych alternatyw, istnieje 64% szans, że faworyzujesz jedną z nich nad wartością zerową. Jednak zastosowanie korekcji Bonferroniego zmniejsza to do

P = 1 - {(1 - \frac{0.05}{20})}^{20} = 1 - 0.95 = 0.05

$P = 1 - \left(1-\frac{0.05}{20}\right)^{20} = 1 - 0.95 = 0.05$

Tak czy inaczej, jest to dość długi kawałek na Bonferroni, kiedy pytanie nawet o to nie chodzi. Powinno to pomóc ci zrozumieć cel następnej generacji wielu metod testowych, które wykorzystują procedurę przyspieszającą. Problem z Bonferroni polega na tym, że staje się dość sztywny, gdy testowana jest duża liczba hipotez i przypisuje tę samą wartość do każdej hipotezy. Procedury podwyższania działają lepiej niż Bonferroni, ponieważ uszeregowują każdą hipotezę według jej wartości p, a następnie przypisują jej inną . $\omega = \alpha/n$ $\omega$

Hochberg

Hochberg (1988) przedstawia procedurę przyspieszającą. Są też inne, niektóre nawet nowsze, na które można również spojrzeć, takie jak Holm-Bonferoni lub Benjamini-Hochberg (1995) . Oryginalny Hochberg, jednak ten, którym jesteś zainteresowany, działa w następujący sposób:

Uporządkuj wartości p i powiązane z nimi hipotezy $P(1), P(2), ..., P(n)$ $H(1), ..., H(n)$
Odrzuć wszystkie hipotezy mające gdzie $H(k)$ $P(k) \le \frac{\alpha}{n+1-k}$ $k = 1, ..., n$

Jak widać, w przeciwieństwie do korekty Bonferroniego, metoda podwyższania Hochberga porównuje każdą wartość p z inną liczbą. Mniejsze wartości p porównywane są z niższymi liczbami, a wyższe wartości p porównywane są z wyższymi liczbami. To jest „korekta”, której szukasz.

Zauważ, że metoda Holma, którą podłączyłem powyżej, jest również przywołana w pracy Hochberga, więc możesz chcieć to sprawdzić również - są bardzo podobne. Holm jest przy okazji, to właściwie procedura obniżająca. Jestem w stanie sam ustalić różnicę. Kolejnym dość ważnym artykułem na temat Hochberga i (obok) Hommela jest Simes (1986) . Naprawdę powinieneś to sprawdzić, aby lepiej zrozumieć dwie metody.

Hommel

Metoda Hommela jest silniejsza niż Hochberg, ale jest trudniejsza do obliczenia i zawinięcia głowy. Najkrótsze i najłatwiejsze wyjaśnienie, jakie udało mi się znaleźć, znalazło się w Multiple Hypothesis Testing (1995) (świetny przegląd wielu procedur testowych btw) i wygląda to tak:

Niech będzie największą liczbą całkowitą, dla której dla wszystkich . $j$
$p_{n - j + k} > \frac{k α}{j}$ $p_{n - j + k} > \frac{k\alpha}{j}$ $k = 1, ..., j$
Jeśli takie istnieje, odrzuć wszystkie hipotezy; w przeciwnym razie odrzuć wszystkie pomocą . Obie i , przy okazji, przejść od do . $j$ $H_i$ $p_i \le \frac{\alpha}{j}$ $j$ $i$ $1$ $n$

Oryginalnym opracowaniem, na które powinieneś naprawdę przyjrzeć się głębiej, jest Hommel (1988) . Należy pamiętać, że istnieją różne założenia każdej z tych metod, różne różnice między nimi i różne możliwości każdej metody. Powinieneś naprawdę przestudiować artykuły, aby lepiej zrozumieć ten temat.

Dodatki

Nowszymi metodami, na które możesz spojrzeć, są White (2000) (używa metody bootstrap iw przeciwieństwie do „korygowania” alfa oferuje nowy sposób obliczania wartości p) oraz dla rozszerzonej wersji White'a, Wolfa i Romano (2003) . Są to nieco inne metody, więc mogą nie być dla ciebie odpowiednie, ale są dość wydajne do testowania wielu modeli na tych samych danych (hipoteza zerowa).

Przepraszam, jeśli część mojego tekstu była trochę nie na temat. Ostatnio zająłem się tym tematem i lubię o tym pisać. Mam nadzieję, że to jest pomocne. Daj mi znać, jeśli rzeczywiście znalazłeś metodę Hommela-Hochberga, czego nie byłem w stanie.

— Cristian Dima
źródło

Dobra odpowiedź (+1). Jeden szczegół: być może próbowałeś nawiązać do procedury Benjaminiego Hochberga i jej założeń, ale rozdział dotyczący korekty Bonferroniego zakłada domyślnie niezależne testy, co jest niepotrzebne i, w pewnym sensie, mylące. Twierdziłbym, że pokazanie ogólnego przypadku jest w rzeczywistości bardziej pouczające, ponieważ łatwo zgadza się ze zdroworozsądkowymi pojęciami, a także pokazuje, w pewnym sensie, dlaczego potrzebujesz silniejszych założeń, aby uzyskać procedurę o zdecydowanie lepszej wydajności.

— kardynał

Korzystam z możliwości poprawienia procedury Hommela „w przeciwnym razie, odrzuć wszystko

H_{i}

$H_{i}$ z

p_{i} \leq \frac{k α}{j}

$p_{i}\le \frac{k\alpha}{j}$ „powinno być”, w przeciwnym razie odrzuć wszystko

H_{i}

$H_{i}$ z

p_{i} \leq \frac{α}{j}

$p_{i}\le \frac{\alpha}{j}$ „per Hommel, (1988, s. 384, od trzeciego do ostatniego zdania Sekcji zamkniętych procedur testowych), a także według Shaffera (1995, s. 571, ostatnie zdanie procedury testowej Hommela).

— Alexis