Czy powinienem używać przybliżonych stopni swobody Welcha (1947), czy Satterthwaite (1946)?

Jestem zdezorientowany co do prawidłowej formuły przybliżonych stopni swobody użycia w teście Welcha. Formuła Satterthwaite (1946) jest najczęściej cytowaną formułą, ale Welch dał alternatywę w 1947 r. Nie jestem pewien, która jest lepsza (lub stosowana przez większość programów statystycznych).

Wzór Satterthwaite:

\frac{{(s_{x}^{2} / n_{x} + s_{y}^{2} / n_{y})}^{2}}{(s_{x}^{2} / n_{x})^{2} / (n_{x} - 1) + (s_{y}^{2} / n_{y})^{2} / (n_{y} - 1)}

$\frac{\left(s_x^2/n_x +s_y^2/n_y\right)^2}{(s_x^2/n_x )^2/(n_x-1)+(s_y^2/n_y )^2/(n_y-1)}$

Wzór Welcha:

- 2) + \frac{{(s_{x}^{2)} / n_{x} + s_{y}^{2)} / n_{y})}^{2)}}{(s_{x}^{2)} / n_{x})^{2)} / (n_{x} + 1) + (s_{y}^{2)} / n_{y})^{2)} / (n_{y} + 1)}

$-2+ \frac{\left(s_x^2/n_x +s_y^2/n_y\right)^2}{(s_x^2/n_x )^2/(n_x+1)+(s_y^2/n_y )^2/(n_y+1)}$

Bibliografia:

Satterthwaite, FE (1946). „Przybliżony rozkład oszacowań składników wariancji”. Biometrics Bulletin , 2, 6, s. 110–114.
Welch, BL (1947). „Uogólnienie problemu„ studenta ”, gdy w grę wchodzi kilka różnych wariantów populacji”. Biometrika , 34, 1/2, s. 28–35.

hypothesis-testing t-test degrees-of-freedom

— Helen
źródło

Witamy w CV!

Nie potrafię odpowiedzieć na pytanie, który z nich jest preferowany (tak naprawdę są bardzo blisko, więc nie sądzę, żeby to miało duże znaczenie), ale ogólnie rzecz biorąc, duże pakiety oprogramowania statystycznego używają metody Satterthwaite. SPSSi SASoboje go używają. W Stataniektórych poleceniach, takich jak ttest, użytkownik może określić metodę Welcha, ale Satterthwaite jest nadal domyślną.

W literaturze widziałem najczęściej cytowaną formułę Satterthwaite. Od czasu do czasu określa się to stopniami swobody Satterthwaite-Welcha, ale cytowana formuła to Satterthwaite. Wydaje mi się, że opublikowanie go rok wcześniej miało znaczenie.

— Penguin_Knight
źródło

Jeśli chodzi o wartość OP, nie sądzę, że kiedykolwiek widziałem wersję formuły przypisywanej Welchowi, więc zgodziłbym się z Penguin_Knight, że Satterthwaite jest w powszechniejszym użyciu.

— Jake Westfall,

Welch pierwotnie opublikowany w 1938 r., A nie 1946: Welch, BL (1938) „Znaczenie różnicy między dwoma średnimi, gdy wariancje populacji są nierówne”, Biometrika 29, 350–62.

— whuber

Dziękujemy wszystkim za komentarze. Właściwie znalazłem odpowiedź - w dokumencie Aspina z 1949 roku Welch dodaje komentarz w dodatku, odrzucając jego formułę stopni swobody. Wygląda więc na to, że używasz Satterthwaite! Aspin, AA (1949). Biometrika, 36, 290–296.

— Helen,