Dlaczego nie można stosować testów współczynnika wiarygodności dla modeli nie zagnieżdżonych?

Mówiąc dokładniej, dlaczego testy współczynnika prawdopodobieństwa mają asymptotycznie jeśli modele są zagnieżdżone, ale nie jest tak już w przypadku modeli nie zagnieżdżonych? Rozumiem, że wynika to z twierdzenia Wilksa, ale niestety nie rozumiem tego dowodu . $\chi^2$

likelihood-ratio nested-models

— styczeń
źródło

Odpowiedzi:

Cóż, mogę udzielić nie-rygorystycznej odpowiedzi od osoby niepaństwowej. Metoda ilorazu wiarygodności opiera się na fakcie, że maksymalne prawdopodobieństwo mianownika daje wyniki zawsze co najmniej tak dobre, jak maksymalne prawdopodobieństwo licznika, ponieważ hipoteza licznika odpowiada podzbiorowi hipotezy mianownika. W rezultacie stosunek zawsze wynosi od 0 do 1.

Jeśli miałbyś hipotezę nie zagnieżdżoną (jak testowanie 2 różnych rozkładów), iloraz prawdopodobieństwa może wynosić> 1 => -1 * logarytm ilorazu może wynosić <0 => to z pewnością nie jest rozkładem chi2.

— Pan Renard
źródło

Tak, o to chodzi. Nie jest to jednak wystarczające wyjaśnienie. Co z

? Wystarczy zdefiniować jako model zerowy ten, który ma mniejsze prawdopodobieństwo? Jak w - zawsze pytamy, czy lepszy model jest znacznie lepszy?

| D |

$|D|$

— stycznia

Niestety, co masz na myśli przez

| D |

$|D|$

— Pan Renard,

Statystyka testowa dla testu współczynnika wiarygodności,

D = - 2 \cdot l o g (\frac{L (Θ_{0})}{L (Θ_{a})})

$D=-2\cdot log( \frac{\mathcal{L} (\Theta_0)}{\mathcal{L} (\Theta_a)})$

— stycznia

Ok dzięki, więc jakie jest twoje pytanie na temat D?

— Pan Renard,

Moje pytanie: jeśli zdefiniuję

(lub, innymi słowy, zawsze przetestować model z niższym prawdopodobieństwem wobec modelu z wyższym prawdopodobieństwem), nie

posiada

dystrybucję?

D^{'} = | D |

$D'=|D|$

D^{'}

$D'$

χ^{2}

$\chi^2$

— stycznia 13

-2

Aby przeprowadzić testowanie hipotez , należy wyrazić hipotezę badawczą jako hipotezę zerową i alternatywną . Hipoteza zerowa i hipoteza alternatywna to stwierdzenia dotyczące różnic lub efektów występujących w populacji . Użyjesz próbki do przetestowania, które stwierdzenie (tj. Hipoteza zerowa lub hipoteza alternatywna) jest najbardziej prawdopodobne (chociaż technicznie testujesz dowody na podstawie hipotezy zerowej).

Hipoteza zerowa jest zasadniczo pozycją „adwokata diabła”. Oznacza to, że zakłada, że to, co próbujesz udowodnić, nie miało miejsca (wskazówka: zwykle stwierdza, że coś jest równe zero).

Patrząc tutaj , możemy znaleźć ten tekst:

Testowanie hipotez jest niezbędną procedurą w statystyce. Test hipotezy ocenia dwa wzajemnie wykluczające się stwierdzenia dotyczące populacji, aby ustalić, które oświadczenie najlepiej obsługuje dane przykładowe. Kiedy mówimy, że odkrycie jest istotne statystycznie, wynika to z testu hipotez.

O przyjęciu / odrzuceniu hipotezy tutaj możemy znaleźć ciekawą odpowiedź:

Niektórzy badacze twierdzą, że test hipotezy może mieć jeden z dwóch wyników: akceptujesz hipotezę zerową lub odrzucasz hipotezę zerową. Jednak wielu statystyk kwestionuje pojęcie „zaakceptowania hipotezy zerowej”. Zamiast tego mówią: odrzucasz hipotezę zerową lub nie odrzucasz hipotezy zerowej .

Skąd ta różnica między „akceptacją” a „brakiem odrzucenia”? Akceptacja oznacza, że hipoteza zerowa jest prawdziwa. Brak odrzucenia oznacza, że dane nie są wystarczająco przekonujące, abyśmy mogli preferować hipotezę alternatywną zamiast hipotezy zerowej .

— Leonard de Assis
źródło

To nie dotyczy konkretnego pytania.

— Michael R. Chernick,

To dobre wyjaśnienie, czym jest testowanie hipotez, ale nie odpowiada na moje pytanie.

— stycznia