Muszę wyprowadzić wyrażenia analityczne dla funkcji autokowariancji procesu ARMA (2,1) oznaczonej przez:
Więc wiem, że:
więc mogę napisać:
następnie, aby uzyskać analityczną wersję funkcji autokowariancji, muszę zastąpić wartości - 0, 1, 2 ... dopóki nie otrzymam rekurencji, która jest ważna dla wszystkich większych niż jakaś liczba całkowita.
Dlatego podstawiam i pracuję przez to, aby uzyskać:
teraz mogę uprościć pierwsze dwa z tych terminów, a następnie zastąpić jak poprzednio:
następnie mnożę osiem terminów, którymi są:
Pozostaję więc zmuszony rozwiązać cztery pozostałe warunki. Chcę użyć tej samej logiki dla linii 1, 2, 5 i 6, jak użyłem dla linii 4 i 7 - na przykład dla linii 1:
E [ ϵ t - 1 ] = 0 ponieważ .
Podobnie dla linii 2, 5 i 6. Ale mam rozwiązanie modelowe, które sugeruje, że wyrażenie dla upraszcza:
Sugeruje to, że moje uproszczenie, jak opisano powyżej, termin o współczynniku - który według mojej logiki powinien wynosić 0. Czy moja logika jest winna, czy też rozwiązanie modelowe, które znalazłem nieprawidłowe?
Sprawdzone rozwiązanie sugeruje również, że „analogicznie” można znaleźć jako:
i dla :
Mam nadzieję, że pytanie jest jasne. Każda pomoc będzie mile widziana. Z góry dziękuję.
To pytanie dotyczy moich badań i nie jest w przygotowaniu do żadnego egzaminu ani zajęć.