Przewidywanie procesów długiej pamięci

Pracuję z procesem z w dla $x_t$ $\{1, -1\}$ $t = 1, 2, \ldots$

Funkcja autokorelacji wskazuje na proces z długą pamięcią, tzn. Wyświetla rozpad prawa mocy z wykładnikiem <1. Można symulować podobną serię w R za pomocą:

> library(fArma)
> x<-fgnSim(10000,H=0.8)
> x<-sign(x)
> acf(x)

Moje pytanie: czy istnieje kanoniczny sposób optymalnego przewidzenia kolejnej wartości w szeregu, biorąc pod uwagę tylko funkcję autokorelacji? Jednym ze sposobów przewidzenia jest po prostu użycie

$\hat{x}(t) = x(t-1)$

który ma współczynnik klasyfikacji , gdzie jest autokorelacją lag-1, ale wydaje mi się, że lepiej być w stanie zrobić lepiej, biorąc pod uwagę strukturę długiej pamięci. $(1 + \rho_1) / 2$ $\rho$

time-series predictive-models autocorrelation

— Chris Taylor
źródło

Myślę, że część problemu polega na tym, że proces, który opracowałeś, nie jest w pełni zdefiniowany przez wymienione cechy. Dla próbki o wielkości podano ograniczenia liniowe dla parametrów. Wiele procesów może spełnić ograniczenia, a jednocześnie prowadzić do różnych osiągalnych wskaźników klasyfikacji. Twój kod jest jednoznacznie zdefiniować proces, ale wydawało się, że zamierzony jako przykład betonu, a nie jako głównego przedmiotu zainteresowania.

n

$n$

(\binom{n}{2})

$n\choose 2$

2^{n}

$2^n$

R

$R$

— kardynał

@ cardinal, problem powinien mieć znane rozwiązanie, które prawdopodobnie znajduje się w szeregach czasowych W.Palma Long Memory: Teoria i metody. Chodzi o to, że funkcja autokorelacji może być wykorzystana do uzyskania przez układ równań Yule Walker parametrów reprezentacji procesu, chodzi o to, kiedy taka reprezentacja istnieje (odwracalność) i jakie obcięcie jest dopuszczalne za pomocą powiedzmy MSE. Do kodu w mojej doktoracie użyłem pakietu.

A R (\infty)

$AR(\infty)$

R

$R$ fracdiff

— Dmitrij Celov

@Dmitrij, @Chris, OP wyraźnie stwierdza, że jest zainteresowany procesami o wartości binarnej (zgaduję, co go prawdopodobnie interesuje), dla których formułowanie AR przez Yule-Walker uderzyłoby mnie jak reklamę hoc przynajmniej. Być może mógłbyś rzucić wokół niego logistykę w celu oszacowania prawdopodobieństwa warunkowego, ale nadal ważne jest, aby rozpoznać założenia przyjęte w tym przypadku. Ponadto w przypadku procesów o długiej pamięci wybór obcięcia może być ważny i wywoływać nietrywialne artefakty.

— kardynał

@cardinal, @Chris. och, jak zwykle tęskniłem za częścią zadania ^ __ ^ W przypadku procesu o wartości binarnej wydaje się, że jest to bardzo dobrze (przebadany) problem pomiaru ruchu pochodzący z sieci komunikacyjnych lub tak zwany proces ON / OFF, który wykazuje właściwość zależności dalekiego zasięgu (długiej pamięci). Jeśli chodzi o konkretny przykład, jestem trochę zdezorientowany, ponieważ „w jeden sposób przewidzieć” Chris faktycznie bierze poprzednią wartość, nie używając tylko ACF (lub jeszcze bardziej myli mnie pojęcie „wskaźnik klasyfikacji”).

— Dmitrij Celov,

Wyobrażam sobie, że możliwe byłoby pobranie kodu dla autoregresyjnego ułamkowo zintegrowanego modelu i zmiana funkcji prawdopodobieństwa w celu włączenia efektów probit. Wtedy możesz uzyskać prawdopodobieństwo lub .

1

$1$

- 1

$-1$

— Jan

Czy próbowałeś już „Łańcuchy Markowa o zmiennej długości”, VLMC Artykuł jest „Łańcuchy Markowa o zmiennej długości: metodologia, obliczenia i oprogramowanie”, Martin MACHLER i Peter BUHLMANN, 2004, Journal of Computational and Graphical Statistics, t. 13, nr 2.

— Stat
źródło