Dlaczego Morana nie równa się „-1” w idealnie rozproszonym wzorze punktowym

Czy wikipedia jest zła ... czy ja tego nie rozumiem?

Wikipedia: Białe i czarne kwadraty („wzór szachowy”) są idealnie rozproszone, więc Moran miałbym −1. Gdyby białe kwadraty zostały ułożone w stos na jednej połowie planszy, a czarne kwadraty na drugiej, I Morana byłby bliski +1. Losowe ułożenie kwadratowych kolorów dałoby Moranowi I wartość zbliżoną do 0.

# Example data:
x_coor<-rep(c(1:8), each=8)
y_coor<-rep(c(1:8), length=64)
my.values<-rep(c(1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1), length=64)
rbPal <- colorRampPalette(c("darkorchid","darkorange"))
my.Col <- rbPal(10)[as.numeric(cut(my.values,breaks = 10))]

# plot the point pattern...
plot(y_coor,x_coor,col = my.Col, pch=20, cex=8, xlim=c(0,9),ylim=c(0,9))

Jak widać punkty są idealnie rozproszone

# Distance matrix
my.dists <- as.matrix(dist(cbind(x_coor,y_coor)))
# ...inversed distance matrix
my.dists.inv <- 1/my.dists
# diagonals are "0"
diag(my.dists.inv) <- 0

Biblioteka obliczeń Morana I (małpa)

Moran.I(my.values, my.dists.inv)
$observed
[1] -0.07775248

$expected
[1] -0.01587302

$sd
[1] 0.01499786

$p.value
[1] 3.693094e-05

Dlaczego dostaję obserwację = -0,07775248 zamiast „-1”.

Wikipedia, szczególnie http://en.wikipedia.org/wiki/Moran's_I, jak piszę, jest w tym punkcie bardzo błędna.

Chociaż miarą autokorelacji, nie jest to dokładny odpowiednik żadnego współczynnika korelacji ograniczonego przez i . Granice są niestety znacznie bardziej skomplikowane.$I$$-1$$1$

Aby uzyskać znacznie bardziej szczegółową analizę, zobacz

de Jong, P., Sprenger, C. van Veen, F. 1984. W skrajnych wartościach Moran i Geary'ego . Analiza geograficzna 16: 17–24. http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.1538-4632.1984.tb00797.x/pdf$I$$c$

Nie próbowałem sprawdzić twoich obliczeń.

Gdy używasz macierzy przestrzennej opartej na przyleganiu Queens, to znaczy, że sąsiedzi są uważani za oddalonych tylko o 1 (a nie w tym samym kolorze na odległości przekątnej ) otrzymujesz obserwowaną wartość I Morana .$\sqrt{2}$$-1$

my.dists.bin <- (my.dists == 1)
diag(my.dists.bin) <- 0

library(ape)
Moran.I(my.values, my.dists.bin)

Oto twój oryginalny wizerunek, aby ludzie rozumieli, o czym mówię. Ta konstrukcja sprawia, że ​​tylko pomarańcz są sąsiadami fioletu i odwrotnie, tylko fiolet są sąsiadami pomarańczy.

Byłbym pod wrażeniem, gdybyś mógł wymyślić idealną autokorelację ujemną z odwrotną macierzą ważoną odległością, nawet z granicami wymienionymi w cytacie w odpowiedzi Nicka Coxa. Znaczna część teorii stosowanej przez ekonomistów wykorzystuje binarne macierze ciągłości, które są standaryzowane szeregowo w celu opracowania rozkładów (patrz Lokalne wskaźniki asocjacji przestrzennej-LISA ( Anselin, 1995 ) z tego samego czasopisma Analiza geograficzna). Krótko mówiąc, wiele wyników zostało udowodnionych tylko dla określonych form macierzy wag, które nie są zwykle przenośne dla macierzy przestrzennych ważonych odwrotnie (lub bardziej egzotycznych) wag przestrzennych.