Dlaczego modele efektów losowych wymagają, aby efekty nie były skorelowane ze zmiennymi wejściowymi, podczas gdy modele efektów stałych pozwalają na korelację?

Z Wikipedii

Istnieją dwa wspólne założenia dotyczące konkretnego efektu indywidualnego, założenia efektów losowych i założenia efektów stałych. Założeniem efektów losowych (wykonanym w modelu efektów losowych) jest to, że poszczególne efekty indywidualne nie są skorelowane ze zmiennymi niezależnymi. Założeniem efektu stałego jest to, że indywidualny efekt specyficzny jest skorelowany ze zmiennymi niezależnymi. Jeśli założenie dotyczące efektów losowych się utrzymuje, model efektów losowych jest bardziej wydajny niż model efektów stałych. Jeśli jednak to założenie się nie powiedzie (tzn. Jeśli test Durbina – Watsona nie powiedzie się), model efektów losowych nie jest spójny.

Zastanawiałem się, dlaczego modele efektów losowych wymagają, aby efekty losowe były nieskorelowane ze zmiennymi wejściowymi, podczas gdy modele ze stałymi efektami pozwalają na korelację efektów ze zmienną wejściową?

Dzięki!

Gdy uwzględnisz dowolną zmienną w regresji, jej współczynnik jest szacowany, utrzymując wszystkie pozostałe zmienne w modelu jako stałe. Jeśli zmienna jest skorelowana z inną zmienną, która nie jest uwzględniona w twoim modelu, jej współczynnik nie może być oszacowany, utrzymując stałą pominiętej zmiennej. Prowadzi to do stronniczości zmiennych pominiętych.

Podejście o ustalonych efektach dodaje zmienne do modelu reprezentujące osoby lub grupy interesów. W rezultacie inne współczynniki w modelu można obliczyć, utrzymując stałą jednostkę lub grupę. Jest to znane jako estymator wewnętrzny (indywidualny lub grupowy).

Metoda efektów losowych nie dodaje zmiennych do modelu reprezentującego jednostki lub grupy. Zamiast tego modeluje strukturę korelacji terminów błędów. Zasadniczo efekt losowy jest postrzegany jako nieocenione równoległe przesunięcie w linii regresji i to samo przesunięcie stosuje się do wszystkich obserwacji dla konkretnej osoby lub grupy. Prowadzi to do skorelowania wszystkich obserwacji indywidualnych lub grupowych. Efekty losowe modelują tę korelację.

Model efektu losowego zasadniczo pomija ustalony efekt i pokonuje pominięcie poprzez modelowanie struktury błędu. Jest to w porządku, o ile pominięty efekt stały nie jest skorelowany z żadnymi zawartymi zmiennymi. Jak omówiono powyżej, takie pominięte zmienne prowadzą do tendencyjnych oszacowań współczynników.

Korzyść z wykluczenia efektów stałych, podobnie jak procedura efektów losowych, polega na tym, że zmienne, które nie zmieniają się w obserwacjach danej osoby lub grupy, nie mogą być uwzględnione z efektami stałymi ze względu na wielokolonowość; efekty losowe to jedyny sposób oszacowania współczynników dla takich zmiennych.

Z tego co wiem, losowe efekty są rodzajem rozszerzenia modelu OLS, w którym stała jest zawarta w wektorze regresorów, a błąd składa się zarówno z nieobserwowanego efektu (niezmiennego w czasie), jak i zaobserwowanego błędu ( wariant czasowy).

Nie wiem zbyt dobrze, jak odpowiedzieć na twoje pytanie, ale po prostu powiedziałbym, że modele RE wymagają błędu nieskorelowanego ze zmiennymi niezależnymi, ponieważ jeśli są skorelowane, oznacza to, że masz przypadek, w którym szacunki FE są bardziej odpowiedni. Możesz przetestować, który z nich lepiej interpretuje zestaw danych, wykonując test Hausmana po uruchomieniu regresji z obiema specyfikacjami.

Pochodzi z analizy ekonometrycznej danych przekroju i panelu, autorstwa Wooldridge:

(...)