Jak interpretować ujemny współczynnik regresji liniowej dla zarejestrowanej zmiennej wyniku?

Mam model regresji liniowej, w którym zmienna zależna jest rejestrowana, a zmienna niezależna jest liniowa. Współczynnik nachylenia dla kluczowej zmiennej niezależnej jest ujemny: . Nie jestem pewien, jak interpretować. $-.0564$

Czy używam wartości bezwzględnej, a następnie ją na ujemną w następujący sposób: $(\exp(0.0564)-1) \cdot 100 = 5.80$

lub

Czy podłączam ujemny współczynnik w następujący sposób: $(\exp(-0.0564)-1) \cdot 100 = -5.48$

Innymi słowy, czy używam wartości bezwzględnej, a następnie zmieniam ją na ujemną, czy też podłączam współczynnik ujemny? Jak sformułować moje odkrycia w kategoriach wzrostu jednostkowego X w związku z __ procentowym spadkiem Y? Jak widać, te dwie formuły dają 2 różne odpowiedzi.

linear-model interpretation regression-coefficients

— Jerzy
źródło

Czy możesz dodać więcej szczegółów na temat swojego modelu? To pomogłoby nam odpowiedzieć na pytanie. Oto kilka komentarzy: Normalnie po prostu potęgowałbyś współczynnik regresji, więc po prostu . Jeśli współczynnik jest ujemny, a jeśli współczynnik jest dodatni, to . Myślę, że interpretacja jest następująca: współczynnik wykładniczy jest multiplikatywnym terminem używanym do obliczania szacowanej zmiennej zależnej, gdy zmienna niezależna wzrasta o 1 jednostkę. W takim przypadku mnożnik wynosi . Zobacz także tutaj .

\exp (β)

$\exp{(\beta)}$

\exp (β) < 1

$\exp{(\beta)}<1$

\exp (β) > 1

$\exp(\beta)>1$

0.945

$0.945$

— COOLSerdash

Dzięki @Glen_b za wyjaśnienie. Skasuję mój komentarz i poczekam, aż OP dostarczy dodatkowych informacji o jego celach. Jak obliczyć średnią?

— COOLSerdash

\exp (μ + \frac{1}{2} σ^{2})

$\exp(\mu + \frac{1}{2} \sigma^2)$

@COOLSerdash Tak, zgadzam się, że normalnie statystycy stosowaliby model log-liniowy w odniesieniu do modelu, którego predyktor liniowy ma link log (co jest naturalne w przypadku regresji Poissona), ale jak zauważasz, pytanie brzmi „gdzie zależne zmienna jest rejestrowana ”, co wyraźnie sugeruje modelowanie . Nie muszę chyba dodawać, że nie sądzę, że jest to duplikat pytania o regresję Poissona, który modelowałby jako liniowy w , a nie .

\log (y) = α + β x + ε

$\log(y) = \alpha + \beta x+\varepsilon$

\log (E (y))

$\log(\text{E}(y))$

x

$x$

E (\log (y))

$\text{E}(\log(y))$

— Glen_b

@Glen_b Całkowicie się zgadzam i głosowałem za ponownym otwarciem.

— COOLSerdash

Nie powinieneś przyjmować bezwzględnej wartości współczynnika - chociaż dałoby to znać efekt zmniejszenia o X jednostki o 1. Pomyśl o tym w ten sposób:

Wykorzystując oryginalny współczynnik ujemny, to równanie pokazuje procentową zmianę Y dla 1-jednostkowego wzrostu X:

(exp [−0,0564 * 1] −1) ⋅100 = −5.48

Twoje równanie „wartości bezwzględnej” faktycznie pokazuje procentową zmianę Y dla 1-jednostkowego zmniejszenia X:

(exp [-0,0564 * -1] -1) ⋅100 = 5,80

Możesz użyć kalkulatora zmiany procentowej, aby zobaczyć, jak oba te procenty odwzorowują się na zmianę 1-jednostkową w X. Wyobraź sobie, że zmiana 1-jednostkowa w X była powiązana ze zmianą 58-liniową w Y:

Nasza liniowa wersja Y z 1000 do 1058 jest wzrostem o 5,8%.
Nasza liniowa wersja Y, zmieniająca się z 1058 na 1000, oznacza spadek o 5,482%.

— dwie szopy
źródło