Jak interpretować współczynniki z regresji beta?

Mam pewne dane, które są ograniczone od 0 do 1. Użyłem betaregpakietu w R, aby dopasować model regresji z ograniczonymi danymi jako zmienną zależną. Moje pytanie brzmi: jak interpretować współczynniki z regresji?

— Thomas Jensen
źródło

Przeczytaj ten plik pdf: cran.r-project.org/web/packages/betareg/vignettes/betareg.pdf Wiele przydatnych przykładów, które powinny odpowiedzieć na twoje pytanie.

Dzięki, rzuciłem okiem na plik pdf, ale nadal nie jestem pewien, jak interpretować współczynniki

— Thomas Jensen

Nie ma problemu. Odpowiem poniżej.

Musisz więc dowiedzieć się, w jakiej skali modelujesz odpowiedź. W przypadku betaregfunkcji w R mamy następujący model

logit (y_{ja}) = β_{0} + \sum_{ja = 1}^{p} β_{ja}

$\text{logit}(y_i)=\beta_0+\sum_{i=1}^p\beta_i$

gdzie jest zwykłym ilorazem logarytmu, do którego jesteśmy przyzwyczajeni, gdy używamy linku logit w funkcji (tj. dwumianu rodzinnego) w R. Tak więc zwracane współczynniki beta są dodatkowym wzrostem (lub spadkiem) jeśli beta jest ujemna) w dzienniku szans twojej odpowiedzi. Zakładam, że chcesz być w stanie zinterpretować bety na skali prawdopodobieństwa (tj. W przedziale (0,1)), więc gdy uzyskasz współczynniki beta, wystarczy zmienić odpowiedź, tj. $\text{logit}(y_i)$ glmbetareg

logit (y_{ja}) = β_{0} + \sum_{ja = 1}^{p} β_{ja} \Rightarrow y_{ja} = \frac{{mi}^{β_{0} + \sum_{ja = 1}^{p} β_{ja}}}{1 + {mi}^{β_{0} + \sum_{ja = 1}^{p} β_{ja}}}

$\text{logit}(y_i)=\beta_0+\sum_{i=1}^p\beta_i\Rightarrow y_i=\frac{e^{\beta_0+\sum_{i=1}^p\beta_i}}{1+e^{\beta_0+\sum_{i=1}^p\beta_i}}$

Dlatego powinieneś zdawać sobie sprawę, że zasadniczo używamy tych samych wyników i interpretacji ze standardowego uogólnionego modelowania liniowego (pod linkiem logit). Jedną z głównych różnic między regresją logistyczną a regresją beta jest to, że pozwalasz, aby wariancja twojej reakcji była znacznie większa niż w regresji logistycznej, aby poradzić sobie z typowym problemem nadmiernej dyspersji.

— Nick Cox
źródło

Niesamowite, bardzo mile widziane !!

— Thomas Jensen

@Nick Cox Nick, więc jeśli miałeś proporcjonalną odpowiedź, która była proporcją obserwowanych gatunków i niezależną zmienną TEMPERATURA. Moje zamieszanie z betaregiem jest tym, co współczynnik wskazuje na wzrost… szans na co? W typowej regresji logistycznej, ponieważ wynik jest kategoryczny, intuicyjnie dowiaduję się, że wzrost szans na bycie w kategorii ALE z ciągłym wynikiem proporcji, jak można wyjaśnić wzrost szansą? Jeśli współczynnik temperatury wynosi 0,05, więc exp (.05) = 1,05, to znaczy, że wzrost temperatury o jedną jednostkę prowadzi do wzrostu 1,05, co?

— user3022875,

@ user3022875 W podanym przykładzie reprezentuje on wzrost proporcji obserwowanych proporcji gatunków do proporcji gatunków nieobserwowanych. Szanse są tylko stosunkiem między klasami dodatnimi i ujemnymi (p / 1-p), więc zamiast mówić „szanse”, możesz po prostu wyraźnie opisać ten stosunek.

— Bryan Shalloway

tak więc w przykładzie użytkownika 3022875 interpretacja byłaby następująca: wzrost jednostkowy temperatury prowadzi do 5% wzrostu stosunku zaobserwowanych proporcji gatunków do proporcji gatunków nieobserwowanych. lub po prostu, wzrost temperatury o jedną jednostkę prowadzi do 5% wzrostu obserwowanych proporcji gatunków. czy to prawda, @BryanShalloway?

— user1607