Badanie odporności regresji logistycznej na naruszenie liniowości logit

Przeprowadzam regresję logistyczną z wynikiem binarnym (start i start). Moja kombinacja predyktorów to zmienne ciągłe lub dychotomiczne.

Stosując podejście Box-Tidwell, jeden z moich ciągłych predyktorów potencjalnie narusza założenie liniowości logit. Ze statystyk dotyczących dobroci dopasowania nie wynika, że ​​dopasowanie jest problematyczne.

Następnie ponownie uruchomiłem model regresji, zastępując pierwotną zmienną ciągłą: po pierwsze transformacją pierwiastkową, a po drugie dychotomiczną wersją zmiennej.

Po kontroli wyników wydaje się, że poprawność dopasowania nieznacznie się poprawia, ale reszty stają się problematyczne. Oszacowania parametrów, błędy standardowe i pozostają względnie podobne. Interpretacja danych nie zmienia się pod względem mojej hipotezy we wszystkich 3 modelach.$\exp(\beta)$

Dlatego pod względem użyteczności moich wyników i poczucia interpretacji danych właściwe wydaje się zgłoszenie modelu regresji przy użyciu oryginalnej zmiennej ciągłej.

Zastanawiam się nad tym:

1. Kiedy regresja logistyczna jest odporna na potencjalne naruszenie liniowości założenia logit?
2. Biorąc pod uwagę mój powyższy przykład, czy wydaje się akceptowalne włączenie oryginalnej zmiennej ciągłej do modelu?
3. Czy istnieją jakieś odniesienia lub wskazówki dotyczące zalecania, gdy zadowalające jest zaakceptowanie, że model jest odporny na potencjalne naruszenie liniowości logit?

Założenie liniowości jest tak często naruszane w regresji, że powinno się je nazywać raczej niespodzianką niż założeniem. Podobnie jak inne modele regresji, model logistyczny nie jest odporny na nieliniowość, gdy błędnie zakłada się liniowość. Zamiast wykrywać nieliniowość za pomocą testów resztkowych lub omnibusa dobroci dopasowania, lepiej jest zastosować testy bezpośrednie. Na przykład rozwiń predyktory ciągłe za pomocą splajnów regresji i wykonaj złożony test wszystkich nieliniowych warunków. Lepiej nadal nie testuj warunków i po prostu oczekuj nieliniowości. Podejście to jest znacznie lepsze niż wypróbowanie różnych transformacji o pojedynczym nachyleniu, takich jak pierwiastek kwadratowy, log itp., Ponieważ wnioskowanie statystyczne powstaje po takich analizach, które są niepoprawne, ponieważ nie mają wystarczająco dużych stopni licznika.

Oto przykład w R.

require(rms)
f <- lrm(y ~ rcs(age,4) + rcs(blood.pressure,5) + sex + rcs(height,4))
# Fits restricted cubic splines in 3 variables with default knots
# 4, 5, 4 knots = 2, 3, 2 nonlinear terms
Function(f)   # display algebraic form of fit
anova(f)      # obtain individual + combined linearity tests