Znalezienie wariancji estymatora dla maksymalnego prawdopodobieństwa rozkładu Poissona

9

Jeśli są identyczne z rozkładami Poissona z parametrem Wypracowałem, że maksymalne oszacowanie prawdopodobieństwa to dla danych . Dlatego możemy zdefiniować odpowiedni estymator Moje pytanie brzmi: jak opracowałbyś wariancję tego estymatora? $K_1, \dots, K_n$ $\beta$

\hat{β} (k_{1}, \dots, k_{n}) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} k_{i}

$\hat\beta (k_1, \dots, k_n) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n k_i$

k_{1}, \dots, k_{n}

$k_1, \dots, k_n$

T = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} K_{i} .

$T = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n K_i .$

W szczególności, ponieważ każdy podąża za rozkładem Poissona z parametrem wiem, z właściwości Poissona, że rozkład będzie podążał za rozkładem Poissona z parametrem , ale co jest rozkład ? $K_i$ $\beta$ $\sum_{i=1}^n K_i$ $n \beta$ $T$

variance maximum-likelihood poisson-distribution

— użytkownik53076
źródło

1

Nie potrzebujesz rozkładu aby obliczyć jego wariancję, tylko podstawowe właściwości wariancji.

T

$T$

— Glen_b

6

$T$ jest dystrybuowany ... jako zmienna Poissona skalowana przez . Zatem wariancja wynosi . $n$ $T$ $1/n^2 \times n\beta$

— F. Tusell
źródło

4

Pamiętaj, że zawsze. Ale jeśli są niezależne, jaka jest wartość ? To wszystko, czego potrzebujesz, aby odpowiedzieć na pytanie.

V a r (\sum_{i = 1}^{n} a_{i} X_{i}) = \sum_{i = 1}^{n} a_{i}^{2} V a r (X_{i}) + 2 \sum_{1 \leq i < j \leq n} a_{i} a_{j} C o v (X_{i} X_{j}),

$\mathbb{Var}\left(\sum_{i=1}^n a_i X_i\right) = \sum_{i=1}^n a_i^2\,\mathbb{Var}(X_i) + 2 \sum_{1\leq i<j\leq n} a_i\,a_j\,\mathbb{Cov}(X_i X_j) \, ,$

X_{i}

$X_i$

C o v (X_{i} X_{j})

$\mathbb{Cov}(X_i X_j)$

— Zen
źródło