testy vs testy?

Próbuję dowiedzieć się dokładnie, jaka jest różnica między -tests i -tests. $t$ $z$

O ile wiem, do obu klas testów używa się tej samej statystyki testu, coś w rodzaju

\frac{\hat{b} - C}{\hat{se} (\hat{b})}

$\frac{\hat{b} - C}{\widehat{\operatorname{se}}(\hat{b})}$

gdzie to przykładowa statystyka, to jakaś stała odniesienia (lokalizacji) (która zależy od szczegółowych danych testu), a nazwa jest standardem błąd . $\hat{b}$ $C$ $\widehat{\operatorname{se}}(\hat{b})$ $\hat{b}$

Jedyną różnicą między tymi dwiema klasami testów jest to, że w przypadku testów $t$ powyższa statystyka testów ma rozkład $t$ (dla niektórych określonych dla próby stopni swobody $d$ ), podczas gdy w przypadku $z$ -testy, ta sama statystyka testu przebiega zgodnie ze standardowym rozkładem normalnym $\mathcal{N}(0, 1)$ . (To z kolei sugeruje, że wybór testu $z$ lub testu $t$ zależy od tego, czy próbka jest wystarczająco duża.)

Czy to jest poprawne?

hypothesis-testing t-test small-sample

— kjo
źródło

Jest też ten post, który jest dość podobny do twojego pytania, ale zajmuje się nim w ramach regresji. Może znajdziesz tam również przydatne informacje.

— COOLSerdash,

Nazwy „ -test” i „ -test” są zwykle używane w odniesieniu do specjalnego przypadku, gdy jest normalny , i . Możesz jednak oczywiście konstruować testy typu „ -test” również w innych ustawieniach ( przychodzi na myśl bootstrap ), używając tego samego rodzaju rozumowania. $t$ $z$ $X$ $\mbox{N}(\mu,\sigma^2)$ $\hat{b}=\bar{x}$ $C=\mu_{0}$ $t$

Tak czy inaczej, różnica polega na części : $\mbox{s.e.}(\hat{b})$

W teście zakłada się, że odchylenie standardowe jest znane bezbłędnie . W specjalnym przypadku wspomnianym powyżej oznacza to, że . $z$ $\hat{b}$ $\mbox{s.e.}(\bar{x})=\sigma/\sqrt{n}$
W -test, jest szacowana z wykorzystaniem danych . W specjalnym przypadku wspomnianym powyżej oznacza to, że , gdzie jest estymatorem . $t$ $\mbox{s.e.}(\bar{x})=\hat{\sigma}/\sqrt{n}$ $\hat{\sigma}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}$ $\sigma$

Wybór między -Test i -Test więc, w zależności od tego, czy jest znane przed zebraniem danych . $t$ $z$ $\sigma$

Powodem tego, że rozkład tych dwóch statystyk różni się, jest to, że statystyki zawierają więcej niewiadomych. To powoduje, że jest bardziej zmienny, dzięki czemu jego rozkład ma cięższe ogony. W miarę wzrostu wielkości próby estymator zbliża się bardzo do prawdziwej , więc jest zasadniczo znany. Gdy więc wielkość próbki jest duża, kwantyle mogą być również użyte do testu . $t$ $n$ $\hat{\sigma}$ $\sigma$ $\sigma$ $\mbox{N}(0,1)$ $t$

— MånsT
źródło