Co oznacza „fiducial” (w kontekście statystyki)?

Kiedy ja Google dla

"fisher" "fiducial"

... Na pewno mam dużo hitów, ale wszystkie te, które śledziłem, są całkowicie poza moim zrozumieniem.

Wszystkie te hity wydają się mieć jedną wspólną cechę: wszystkie są napisane dla statystyków barwionych w wełnie, ludzi głęboko zanurzonych w teorii, praktyce, historii i wiedzy statystycznej. (Dlatego żadne z tych rachunków nie próbuje wyjaśnić ani nawet zilustrować, co Fisher rozumiał przez „fiducial” bez uciekania się do oceanów żargonu i / lub przekazywania złotówki do jakiejś klasycznej lub innej literatury statystyki matematycznej.)

Cóż, nie należę do wybranych odbiorców, którzy mogliby skorzystać z tego, co znalazłem na ten temat, i może to wyjaśnia, dlaczego każda moja próba zrozumienia, co Fisher rozumiał przez „fiducial”, uderzyła o ścianę niezrozumiały bełkot.

Czy ktoś wie o próbie wyjaśnienia komuś, kto nie jest zawodowym statystykiem, co Fisher rozumiał przez „fiducial”?

PS Zdaję sobie sprawę, że Fisher był trochę ruchomym celem, jeśli chodzi o określenie tego, co miał na myśli przez „fiducial”, ale myślę, że termin ten musi mieć pewien „stały rdzeń” znaczenia, w przeciwnym razie nie mógłby funkcjonować (jak wyraźnie robi) jako terminologii ogólnie rozumianej w tej dziedzinie.

Podstawowym argumentem jest interpretacja prawdopodobieństwa jako prawdopodobieństwa . Nawet jeśli prawdopodobieństwo mierzy prawdopodobieństwo zdarzenia, nie spełnia ono aksjomatów miar prawdopodobieństwa (w szczególności nie ma gwarancji, że sumuje się do 1), co jest jednym z powodów, dla których pojęcie to nigdy nie było tak skuteczne.

Podajmy przykład. Wyobraź sobie, że chcesz oszacować parametr, powiedzmy okres półtrwania pierwiastka radioaktywnego. Wykonujesz kilka pomiarów, powiedzmy podstawie których próbujesz wywnioskować wartość . Z punktu widzenia tradycyjnego lub częstego podejścia nie jest wielkością losową. Jest to nieznana stała z funkcją prawdopodobieństwa .( x 1 , … , x n ) λ λ λ n ∏ n i $\lambda$$(x_1, \ldots, x_n)$$\lambda$$\lambda$$\lambda^n \prod_{i=1}^n e^{-\lambda x_i} = \lambda^n e^{-\lambda(x_1+\ldots+x_n)}$

Z punktu widzenia podejścia bayesowskiego jest zmienną losową o wcześniejszym rozkładzie ; Pomiary są potrzebne, aby wywnioskować rozkład tylny . Na przykład, jeśli moje wcześniejsze przekonanie o wartości lambda jest dobrze reprezentowane przez rozkład gęstości , rozkład połączeń jest iloczynem dwóch, tj. . Tylny jest rozkładem biorąc pod uwagę pomiary, które są obliczane ze wzoru Bayesa. W tym przypadku ma rozkład gamma z parametrami i( x 1 , … , x n ) 2,3 ⋅ e - 2,3 λ 2,3 ⋅ λ n e - λ ( 2,3 + x 1 + $\lambda$$(x_1, \ldots, x_n)$$2.3 \cdot e^{-2.3\lambda}$ $2.3 \cdot \lambda^n e^{-\lambda(2.3+x_1+\ldots+x_n) }$$\lambda$$\lambda$$n$$2.3+x_1+\ldots+x_n$ .

W świetle wnioskowania fiducial jest również zmienną losową, ale nie ma wcześniejszego rozkładu, a jedynie rozkład zależności, który zależy tylko od . Kontynuując powyższy przykład, rozkład odniesienia to . Jest to to samo co prawdopodobieństwo, z tym wyjątkiem, że jest teraz interpretowane jako prawdopodobieństwo. Przy odpowiednim skalowaniu jest to rozkład gamma o parametrach i .( x 1 , … , x n ) λ n e - λ ( x 1 + … + x n ) n x 1 + … + x $\lambda$$(x_1, \ldots, x_n)$$\lambda^n e^{-\lambda(x_1+\ldots+x_n)}$$n$$x_1+\ldots+x_n$

Różnice te mają najbardziej zauważalne skutki w kontekście szacowania przedziału ufności. 95% przedział ufności w klasycznym znaczeniu to konstrukcja, która ma 95% szansy na zawarcie wartości docelowej przed zebraniem jakichkolwiek danych . Jednak dla statystycznego fiducjata 95% przedział ufności jest zbiorem, który ma 95% szansy na zawarcie wartości docelowej (co jest typową błędną interpretacją studentów metody częstych).

Kilku znanych statystów próbuje ożywić zainteresowanie argumentem Fishera. Bradley Efron : (Nie mogę skopiować nawet małych cytatów z książek Google), temat ten jest również omówiony w Bradley Efron 2 . Mówi coś o efekcie (nie bezpośredni cytat): Wnioskowanie Fiducial, czasami uważane za największy błąd Fishera, może być największym hitem Fishera w przyszłości. Są więc ludzie myślący, że pomysły Fiducial powrócą.

Kompletna książka poświęcona temu tematowi (przez niektórych moich byłych profesorów) to Schweder & Hjort .

Proponują zmianę terminologii z „dystrybucji powierniczej” na „dystrybucję zaufania”. Nawet w pewnym momencie próbowałem stworzyć tutaj nowy tag confidence-distribution. Ale ktoś pomyłkowo uznał ten tag za synonim confidence-interval. Grrrr (jeśli jest synonimem, powinno być fiducial.)