Próbuję uzyskać intuicję dla każdej z głównych funkcji w nauce aktuarialnej (szczególnie dla modelu proporcjonalnych zagrożeń Coxa). Oto co mam do tej pory:
- : począwszy od godziny rozpoczęcia, rozkład prawdopodobieństwa, kiedy umrzesz.
- : tylko rozkład skumulowany. W chwili jaki procent populacji będzie martwy?
- : . W chwili jaki procent populacji będzie żył?
- : funkcja zagrożenia. W danym czasie , wciąż żyjących, można to wykorzystać do oszacowania, ilu ludzi umrze w następnym przedziale czasowym lub, jeśli w przedziale -> 0, „natychmiastowe” prawdopodobieństwo śmierci.
- : zagrożenie skumulowane. Brak pomysłu.
Jaka jest idea łączenia wartości zagrożenia, zwłaszcza gdy są one ciągłe? Jeśli użyjemy dyskretnego przykładu ze śmiertelnością w czterech porach roku, a funkcja hazardu wygląda następująco:
- Od wiosny wszyscy żyją, a 20% umrze
- Teraz w lecie spośród pozostałych 50% umrze
- Jesienią spośród pozostałych 75% umrze
- Ostatni sezon to zima. Z pozostałych 100% umrze
Zatem skumulowane zagrożenie wynosi 20%, 70%, 145%, 245%? Co to znaczy i dlaczego jest to przydatne?