Regresja logistyczna: test chi-kwadrat anova vs. istotność współczynników (anova () vs podsumowanie () w R)

Mam logistyczny model GLM z 8 zmiennymi. Przeprowadziłem test chi-kwadrat w R, anova(glm.model,test='Chisq')a 2 zmienne okazały się predykcyjne, gdy zamówiono je u góry testu, i nie tak bardzo, gdy zamówiono u dołu. summary(glm.model)Sugeruje, że ich współczynniki są nieznaczne (wysoka wartość p). W tym przypadku wydaje się, że zmienne nie są znaczące.

Chciałem zapytać, który jest lepszy test istotności zmiennych - istotność współczynnika w podsumowaniu modelu lub test chi-kwadrat z anova(). Ponadto - kiedy jedno z nich jest lepsze od drugiego?

Myślę, że to szerokie pytanie, ale wszelkie wskazówki dotyczące tego, co należy rozważyć, będą mile widziane.

Oprócz odpowiedzi @ gung postaram się podać przykład tego, co anovafunkcja faktycznie testuje. Mam nadzieję, że pozwoli ci to zdecydować, które testy są odpowiednie dla hipotez, które chcesz przetestować.

$y$$x_{1}$$x_{2}$$x_{3}$my.mod <- glm(y~x1+x2+x3, family="binomial")anova(my.mod, test="Chisq")

1. glm(y~1, family="binomial") vs. glm(y~x1, family="binomial")
2. glm(y~x1, family="binomial") vs. glm(y~x1+x2, family="binomial")
3. glm(y~x1+x2, family="binomial") vs. glm(y~x1+x2+x3, family="binomial")

Dlatego sekwencyjnie porównuje mniejszy model z kolejnym bardziej złożonym modelem, dodając jedną zmienną na każdym etapie. Każde z tych porównań odbywa się za pomocą testu współczynnika wiarygodności (test LR; patrz przykład poniżej). O ile mi wiadomo, te hipotezy rzadko są interesujące, ale musisz o tym zadecydować.

Oto przykład w R:

mydata      <- read.csv("https://stats.idre.ucla.edu/stat/data/binary.csv")
mydata$rank <- factor(mydata$rank)

my.mod <- glm(admit ~ gre + gpa + rank, data = mydata, family = "binomial")
summary(my.mod)

Coefficients:
             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept) -3.989979   1.139951  -3.500 0.000465 ***
gre          0.002264   0.001094   2.070 0.038465 *  
gpa          0.804038   0.331819   2.423 0.015388 *  
rank2       -0.675443   0.316490  -2.134 0.032829 *  
rank3       -1.340204   0.345306  -3.881 0.000104 ***
rank4       -1.551464   0.417832  -3.713 0.000205 ***
   ---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

# The sequential analysis
anova(my.mod, test="Chisq")

Terms added sequentially (first to last)    

     Df Deviance Resid. Df Resid. Dev  Pr(>Chi)    
NULL                   399     499.98              
gre   1  13.9204       398     486.06 0.0001907 ***
gpa   1   5.7122       397     480.34 0.0168478 *  
rank  3  21.8265       394     458.52 7.088e-05 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

# We can make the comparisons by hand (adding a variable in each step)

  # model only the intercept
mod1 <- glm(admit ~ 1,                data = mydata, family = "binomial") 
  # model with intercept + gre
mod2 <- glm(admit ~ gre,              data = mydata, family = "binomial") 
  # model with intercept + gre + gpa
mod3 <- glm(admit ~ gre + gpa,        data = mydata, family = "binomial") 
  # model containing all variables (full model)
mod4 <- glm(admit ~ gre + gpa + rank, data = mydata, family = "binomial") 

anova(mod1, mod2, test="LRT")

Model 1: admit ~ 1
Model 2: admit ~ gre
  Resid. Df Resid. Dev Df Deviance  Pr(>Chi)    
1       399     499.98                          
2       398     486.06  1    13.92 0.0001907 ***

anova(mod2, mod3, test="LRT")

Model 1: admit ~ gre
Model 2: admit ~ gre + gpa
  Resid. Df Resid. Dev Df Deviance Pr(>Chi)  
1       398     486.06                       
2       397     480.34  1   5.7122  0.01685 *

anova(mod3, mod4, test="LRT")

Model 1: admit ~ gre + gpa
Model 2: admit ~ gre + gpa + rank
  Resid. Df Resid. Dev Df Deviance  Pr(>Chi)    
1       397     480.34                          
2       394     458.52  3   21.826 7.088e-05 ***

$p$summary(my.mod)

• Dla współczynnika x1: glm(y~x2+x3, family="binomial")vs. glm(y~x1+x2+x3, family="binomial")
• Dla współczynnika x2: glm(y~x1+x3, family="binomial")vs.glm(y~x1+x2+x3, family="binomial")
• Dla współczynnika x3: glm(y~x1+x2, family="binomial")vs.glm(y~x1+x2+x3, family="binomial")

Zatem każdy współczynnik w stosunku do pełnego modelu zawierającego wszystkie współczynniki. Testy Walda są przybliżeniem testu współczynnika wiarygodności. Możemy również wykonać testy współczynnika wiarygodności (test LR). Oto jak:

mod1.2 <- glm(admit ~ gre + gpa,  data = mydata, family = "binomial")
mod2.2 <- glm(admit ~ gre + rank, data = mydata, family = "binomial")
mod3.2 <- glm(admit ~ gpa + rank, data = mydata, family = "binomial")

anova(mod1.2, my.mod, test="LRT") # joint LR test for rank

Model 1: admit ~ gre + gpa
Model 2: admit ~ gre + gpa + rank
  Resid. Df Resid. Dev Df Deviance  Pr(>Chi)    
1       397     480.34                          
2       394     458.52  3   21.826 7.088e-05 ***

anova(mod2.2, my.mod, test="LRT") # LR test for gpa

Model 1: admit ~ gre + rank
Model 2: admit ~ gre + gpa + rank
  Resid. Df Resid. Dev Df Deviance Pr(>Chi)  
1       395     464.53                       
2       394     458.52  1   6.0143  0.01419 *

anova(mod3.2, my.mod, test="LRT") # LR test for gre

Model 1: admit ~ gpa + rank
Model 2: admit ~ gre + gpa + rank
  Resid. Df Resid. Dev Df Deviance Pr(>Chi)  
1       395     462.88                       
2       394     458.52  1   4.3578  0.03684 *

$p$summary(my.mod)

rankanova(my.mod, test="Chisq")rankanova(mod1.2, my.mod, test="Chisq")$p$ wartość jest taka sama,$7.088\cdot 10^{-5}$. Jest to każdorazowe porównanie między modelem bez rankmodelu zawierającego go.