Czy mogę zawrzeć wielkość efektu jako zmienną niezależną w meta-regresji?

Moje pytanie brzmi, czy mogę użyć wielkości efektu $X$ jako zmiennej zależnej i innej wielkości efektu $Y$ jako zmiennej niezależnej w meta-regresji?

Na przykład przeprowadziłem metaanalizę wpływu ćwiczeń fizycznych na problemy z piciem i znalazłem znaczące wyniki i wysoką niejednorodność. Chcę wykonać meta-regresję i wykorzystać wielkość efektu tych interwencji w stanach lękowych jako zmienną niezależną, a wielkość efektu problemów z piciem jako zmienną zależną (zakładając, że każde badanie oceniało zarówno lęk, jak i problemy z piciem, a ja obliczyłem efekt rozmiary jak $g$ ) Żywopłotów .

Czy to ma dla ciebie sens?

Odpowiedzialne udzielenie odpowiedzi na to (dobre) pytanie prawdopodobnie wymaga zajęcia się kwestiami metaanalizy wykraczającymi poza konwencjonalną meta-regresję. Napotkałem ten problem podczas konsultacji z metaanalizami klientów, ale nie znalazłem jeszcze ani nie opracowałem zadowalającego rozwiązania, więc ta odpowiedź nie jest ostateczna. Poniżej wymieniam pięć odpowiednich pomysłów z wybranymi cytatami referencyjnymi.

Najpierw przedstawię terminologię i notację w celu wyjaśnienia. Zakładam, że masz sparowany efekt wielkości (ES) dane z niezależnych badań, takich jak Study I „s ES szacuje y D i problemów pitnej (DP) i y A ja do niepokoju, i = 1 , 2 , ... , k , a także warunkowego / wariancji z próby Każda prognoza (tj kwadratu błąd standardowy), powiedzmy v D i i V ja . Oznaczają Chodźmy Study I „s dwa parametry ES (czyli prawda lub nieskończonej próbki ESS) jako$k$$i$$y_{Di}$$y_{Ai}$$i = 1, 2, \ldots, k$$v_{Di}$$v_{Ai}$$i$ i θ A i . Przyjmując tradycyjny pogląd na efekty losowe, że parametry ES różnią się losowo między badaniami, moglibyśmy określić ich średnie między badaniami i wariancje jako μ D = E ( θ D i ) i τ 2 D = V a r ( θ D i ) dla DP oraz jako μ A = E ( θ A i ) i τ 2 A = V a $\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$\mu_D = \mathrm{E}(\theta_{Di})$$\tau_D^2 = \mathrm{Var}(\theta_{Di})$$\mu_A = \mathrm{E}(\theta_{Ai})$ na niepokój. W konwencjonalnej metaanalizie dla każdego DP i lęku osobno (np. Z dokładnością jako wagą) możemy założyć, że rozkład próbkowania każdego oszacowania ES jest normalny ze znaną wariancją - to znaczy, y D i | θ D i ∼ N ( θ D i , v D i ) i y A i | θ A i ∼ N ( θ A i , v A i ) z$\tau_A^2 = \mathrm{Var}(\theta_{Ai})$$y_{Di} | \theta_{Di} \sim \mathcal{N}(\theta_{Di}, v_{Di})$$y_{Ai} | \theta_{Ai} \sim \mathcal{N}(\theta_{Ai}, v_{Ai})$ i V i wiadomo, przynajmniej dla dużych próbek w badaniach klinicznych.$v_{Di}$$v_{Ai}$

Nie koniecznie trzeba wziąć losowe efekty zobaczyć tego problemu, ale powinniśmy pozwolić zarówno i θ í zmieniać wśród badań na pytania o ich związek sensu. Możemy być w stanie to zrobić również w heterogenicznym środowisku efektów stałych, jeśli będziemy ostrożni z procedurami i interpretacją (np. Bonett, 2009). Nie wiem też, czy twoje ES są korelacjami, (znormalizowane) średnie różnice, (log) iloraz szans, czy inną miarą, ale metryka ES nie ma większego znaczenia dla większości tego, co mówię poniżej.$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$

Teraz przejdźmy do pięciu pomysłów.

1. Odchylenie ekologiczne: ocena związku między dwoma scenariuszami narażenia dotyczy pytania na poziomie badania , a nie przedmiotupytanie. Zauważyłem, że metaanalityk niewłaściwie interpretuje pozytywne skojarzenie między dwoma ES, takimi jak Twoja, w następujący sposób: Pacjenci, u których interwencja zmniejsza lęk, częściej zmniejszają się w przypadku DP. Analizy danych ES na poziomie badania nie obsługują takich stwierdzeń; ma to związek z uprzedzeniami ekologicznymi lub błędem ekologicznym (np. Berlin i in., 2002; McIntosh, 1996). Nawiasem mówiąc, jeśli posiadałeś indywidualne dane pacjenta / uczestnika (IPD) z badań lub pewne dodatkowe oszacowania próby (np. Korelacja każdej grupy między lękiem a DP), możesz odpowiedzieć na pewne pytania na poziomie moderacji lub mediacji obejmujące interwencję, lęk i DP, takie jak wpływ interwencji na skojarzenie lęk-DP lub pośredni wpływ interwencji na DP poprzez lęk (np. interwencja$\rightarrow$$\rightarrow$

$y_{Di}$$y_{Ai}$$y_{Ai}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Ai}$$y_{Di}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Di} = \beta_0 + \beta_1\theta_{Ai} + u_i$$u_i$$y_{Di}$$y_{Ai}$$y_{Ai}$$\theta_{Ai}$$v_{Ai}$$y_{Di}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$

3. Ryzyko podstawowe:Kilku autorów odniosło się do problemów analogicznych do tych z # 2 w przypadku metaanalizy wpływu interwencji na wynik binarny. W takich metaanalizach często pojawia się obawa, że ​​efekt leczenia zależy od prawdopodobieństwa lub wskaźnika wyniku w nieleczonej populacji (np. Większy efekt u pacjentów z wyższym ryzykiem). Kuszące jest stosowanie konwencjonalnej meta-regresji do przewidywania efektu leczenia na podstawie ryzyka grupy kontrolnej lub częstości zdarzeń, ponieważ ta ostatnia reprezentuje ryzyko podstawowe / populacyjne / bazowe. Kilku autorów wykazało jednak ograniczenia tej prostej strategii lub zaproponowało alternatywne techniki (np. Dohoo i in., 2007; Ghidey i in., 2007; Schmid i in., 1998). Niektóre z tych technik mogą być odpowiednie lub dostosowane do twojej sytuacji z udziałem dwóch ES z wieloma punktami końcowymi.

$i$$y_i = [y_{Di}, y_{Ai}]$$\theta_i = [\theta_{Di}, \theta_{Ai}]$$\mathbf{V}_i = [v_{Di}, v_{\mathrm{DA}i}; v_{\mathrm{AD}i}, v_{Ai}]$$\mu = [\mu_D, \mu_A]$$\mathbf{T} = [\tau_D^2, \tau_{DA}; \tau_{AD}, \tau_A^2]$$y_{Di}$$y_{Ai}$$\tau_{DA} = \tau_{AD}$$\mu$$\mathbf{T}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$v_{\mathrm{DA}i} = v_{\mathrm{AD}i}$

5. SEM dla metaanalizy: Niektóre prace Mike'a Cheunga dotyczące formułowania modeli metaanalitycznych jako modeli równań strukturalnych (SEM) mogą stanowić rozwiązanie. Zaproponował sposoby wdrożenia szerokiej gamy jedno- i wielowymiarowych modeli metaanalizy o ustalonych, losowych i mieszanych efektach za pomocą oprogramowania SEM, i zapewnia oprogramowanie do tego:

http://courses.nus.edu.sg/course/psycwlm/internet/metaSEM/index.html

W szczególności Cheung (2009) podał przykład, w którym jedno ES jest traktowane jako mediator między zmienną towarzyszącą na poziomie badania a innym ES, co jest bardziej złożone niż twoja sytuacja w przewidywaniu jednego ES z drugim.

Bibliografia

Berlin, JA, Santanna, J., Schmid, CH, Szczech, LA, i Feldman, HI (2002). Indywidualne meta-regresje danych na poziomie pacjenta w porównaniu z grupą na potrzeby badania modyfikatorów efektów leczenia: uprzedzenie ekologiczne wywołuje brzydką głowę. Statystyka w medycynie, 21, 371–387. doi: 10.1002 / sim.1023

Bonett, DG (2009). Oszacowanie przedziału metaanalitycznego dla standardowych i niestandardowych różnic średnich. Metody psychologiczne, 14, 225–238. doi: 10.1037 / a0016619

Cheung, MW-L. (2009, maj). Modelowanie wielowymiarowych rozmiarów efektów za pomocą modeli równań strukturalnych. W AR Hafdahl (Przewodniczący), Postępy w metaanalizie dla wielowymiarowych modeli liniowych. Zaproszone sympozjum przedstawione na spotkaniu Association for Psychological Science, San Francisco, CA.

Dohoo, I., Stryhn, H., i Sanchez, J. (2007). Ocena ryzyka podstawowego jako źródła niejednorodności w metaanalizach: Badanie symulacyjne bayesowskich i częstych implementacji trzech modeli. Preventive Veterinary Medicine, 81, 38-55. doi: 10.1016 / j.prevetmed.2007.04.010

Ghidey, W., Lesaffre, E., i Stijnen, T. (2007). Modelowanie półparametryczne rozkładu ryzyka podstawowego w metaanalizie. Statystyka w medycynie, 26, 5434-5444. doi: 10.1002 / sim.3066

Jackson, D., White, IR i Thompson, SG (2010). Rozszerzenie metodologii DerSimonian i Lairda na wykonywanie metaanaliz wielowymiarowych efektów losowych. Statystyka w medycynie, 29, 1282-1297. doi: 10.1002 / sim.3602

McIntosh, MW (1996). Kontrolowanie parametru ekologicznego w metaanalizach i modelach hierarchicznych (rozprawa doktorska). Dostępne w bazie danych rozpraw i prac ProQuest. (UMI nr 9631547)

Riley, RD, Thompson, JR i Abrams, KR (2008). Alternatywny model dwuwymiarowej metaanalizy efektów losowych, gdy korelacje w obrębie badania nie są znane. Biostatistics , 9, 172–186. doi: 10.1093 / biostatistics / kxm023

Schmid, CH, Lau, J., McIntosh, MW, i Cappelleri, JC (1998). Badanie empiryczne wpływu wskaźnika kontroli jako predyktora skuteczności leczenia w metaanalizie badań klinicznych. Statistics in Medicine, 17, 1923-1942. doi: 10.1002 / (SICI) 1097-0258 (19980915) 17:17 <1923 :: AID-SIM874> 3.0.CO; 2-6

White, IR (2011). Wieloczynnikowa meta-regresja efektów losowych: Aktualizacje mvmeta. Stata Journal, 11, 255–270.

Opierając się na odpowiedziach Adama, mam kilka opracowań. Po pierwsze i najważniejsze, nie jest łatwo konceptualizować merytoryczne teorie dotyczące tego, jak i dlaczego jeden rozmiar efektu przewiduje inny rozmiar efektu. Metaanaliza wielowymiarowa zwykle wystarcza do wyjaśnienia związku między wielkościami efektów. Jeśli jesteś zainteresowany hipotezą kierunków między wielkościami efektów, możesz zainteresować się pracą Williama Shadisha (Shadish, 1992, 1996; Shadish i Sweeney, 1991).

$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$

$y_{Di} = \theta_{Di} + e_{Di}$$\mathrm{Var}(e_{Di})=v_{Di}$

$y_{Ai} = \theta_{Ai} + e_{Ai}$$\mathrm{Var}(e_{Ai})=v_{Ai}$

Po sformułowaniu tej części (tak zwanego modelu pomiarowego) model strukturalny można łatwo dopasować do „prawdziwych” rozmiarów efektów:

$\theta_{Di} = \beta_0 + \beta_1 \theta_{Ai} + u_{Di}$

$\mathrm{Var}(u_{Di}) = \tau^2_{Di}$$\theta_{Di}$$\mathrm{Var}(\theta_{Ai})=\tau^2_{Ai}$$\theta_{Ai}$

$y_{Di}$$y_{Ai}$$v_{DAi}$

Stosując konwencjonalną notację SEM, okręgi i kwadraty reprezentują utajone i obserwowane zmienne. Trójkąt reprezentuje punkt przecięcia (lub średnią).

Ponieważ wariancje i kowariancje próbkowania są znane w metaanalizie, większość pakietów SEM nie może być użyta do dopasowania tego modelu. Korzystam z pakietu OpenMx zaimplementowanego w języku R, aby dopasować się do tego modelu. Jeśli chcesz użyć Mplus, musisz wykonać kilka sztuczek, aby obsłużyć znane wariancje i kowariancje próbkowania (patrz Cheung, na przykład w press_a).

Poniższy przykład pokazuje, jak dopasować model z „lifecon” jako predyktorem i „lifesat” jako zmiennymi zależnymi w R. Ich odpowiadające zmienne ukryte nazywane są „latcon” i „latsat”. Zestaw danych jest dostępny w pakiecie metaSEM http://courses.nus.edu.sg/course/psycwlm/Internet/metaSEM/

## Load the library with the data set  
library(metaSEM)
## OpenMx is loaded automatically after loading metaSEM
## library(OpenMx)

## Select the sample effect sizes and their sampling covariance matrix
my.df <- wvs94a[, 2:6]

## It uses the reticular action model (RAM) specification
## A matrix specifies the asymmetric paths (regression coefficients and factor loadings)
## S matrix specifies the symmetric covariances and variances
## F matrix specifies a selection matrix to select the observed variables   
lat <- mxModel("LifesatOnLifeCon",
               mxData(observed=my.df, type="raw"),
               mxMatrix(type="Full", nrow=4, ncol=4,
                        free=c(F, T, rep(F, 14)),
                        values=c(0, 0.1, 1, rep(0,4), 1, rep(0,8)),
                        labels=c(NA, "beta1", rep(NA, 14)),
                        name="A"),
               mxMatrix(type="Symm", nrow=4, ncol=4,
                        values=0, free=c(T,rep(F,3),T,rep(F,5)),
                        labels=c("Var(LifeCon)",rep(NA,3),"Var(LifeSatError)",rep(NA,2),
                                 "data.lifecon_var", "data.inter_cov", "data.lifesat_var"),                        
                        name="S"),            
               mxMatrix(type="Full", nrow=2, ncol=4,
                        values=c(rep(0,4),1,0,0,1), name="F"),
               mxMatrix(type="Full", nrow=1, ncol=4, free=c(T, T, F, F),
                        values=c(0, 0, 0, 0), labels=c("MeanLifeCon", "beta0", NA, NA), name="M"),
               mxExpectationRAM("A", "S", "F", "M", dimnames=c("latcon", "latsat", "lifecon","lifesat")),
                                mxFitFunctionML())

summary(mxRun(lat))

Dane wyjściowe to: Podsumowanie LifesatOnLifeCon

free parameters:
               name matrix row    col     Estimate   Std.Error
1             beta1      A   2      1  0.467619431 0.148202854
2      Var(LifeCon)      S   1      1  0.008413600 0.002537270
3 Var(LifeSatError)      S   2      2  0.002887461 0.001281026
4       MeanLifeCon      M   1 latcon  0.068825735 0.016819615
5             beta0      M   1 latsat -0.030834413 0.015565501

observed statistics:  84 
estimated parameters:  5 
degrees of freedom:  79 
-2 log likelihood:  -161.9216 
number of observations:  42 
Information Criteria: 
      |  df Penalty  |  Parameters Penalty  |  Sample-Size Adjusted
AIC:      -319.9216              -151.9216                       NA
BIC:      -457.1975              -143.2332                -158.8909
Some of your fit indices are missing.
  To get them, fit saturated and independence models, and include them with
  summary(yourModel, SaturatedLikelihood=..., IndependenceLikelihood=...). 
timestamp: 2015-01-20 18:56:09 
Wall clock time (HH:MM:SS.hh): 00:00:00.13 
optimizer:  NPSOL 
OpenMx version number: 2.0.0.4004 
Need help?  See help(mxSummary) 

$\beta_1$$\tau^2_{DA}$

library(metaSEM)
summary( meta(y=cbind(lifesat, lifecon),
              v=cbind(lifesat_var, inter_cov, lifecon_var), 
              data=wvs94a) )

Dane wyjściowe to:

Call:
meta(y = cbind(lifesat, lifecon), v = cbind(lifesat_var, inter_cov, 
    lifecon_var), data = wvs94a)

95% confidence intervals: z statistic approximation
Coefficients:
              Estimate   Std.Error      lbound      ubound z value  Pr(>|z|)
Intercept1  0.00134985  0.01385628 -0.02580797  0.02850766  0.0974 0.9223946
Intercept2  0.06882574  0.01681962  0.03585990  0.10179159  4.0920 4.277e-05
Tau2_1_1    0.00472726  0.00176156  0.00127465  0.00817986  2.6836 0.0072844
Tau2_2_1    0.00393437  0.00168706  0.00062779  0.00724094  2.3321 0.0196962
Tau2_2_2    0.00841361  0.00253727  0.00344064  0.01338657  3.3160 0.0009131

Intercept1    
Intercept2 ***
Tau2_1_1   ** 
Tau2_2_1   *  
Tau2_2_2   ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Q statistic on the homogeneity of effect sizes: 250.0303
Degrees of freedom of the Q statistic: 82
P value of the Q statistic: 0

Heterogeneity indices (based on the estimated Tau2):
                             Estimate
Intercept1: I2 (Q statistic)   0.6129
Intercept2: I2 (Q statistic)   0.7345

Number of studies (or clusters): 42
Number of observed statistics: 84
Number of estimated parameters: 5
Degrees of freedom: 79
-2 log likelihood: -161.9216 
OpenMx status1: 0 ("0" or "1": The optimization is considered fine.
Other values indicate problems.)

Kiedy porównamy prawdopodobieństwa -2 log tych dwóch modeli, są one dokładnie takie same (-161,9216). W tym przypadku nie uzyskujemy dodatkowych informacji dzięki dopasowaniu meta-regresji do wielkości efektu - dwuwymiarowa metaanaliza jest już wystarczająca.

Bibliografia

Cheung, MW-L. (2008). Model integracji metaanaliz o ustalonych, losowych i mieszanych efektach w modelowaniu równań strukturalnych . Metody psychologiczne , 13 (3), 182–202. doi: 10.1037 / a0013163

Cheung, MW-L. (2013). Metaanaliza wielowymiarowa jako modele równań strukturalnych . Modelowanie równań strukturalnych: A Multidisciplinary Journal , 20 (3), 429–454. doi: 10.1080 / 10705511.2013.797827

Cheung, MW-L. (2014). Modelowanie zależnych wielkości efektów za pomocą trzypoziomowych metaanaliz: podejście do modelowania równań strukturalnych . Metody psychologiczne , 19 (2), 211–29. doi: 10.1037 / a0032968

Shadish, WR (1992). Czy psychoterapia rodzinna i małżeńska zmienia to, co robią ludzie? Metaanaliza wyników behawioralnych. W TD Cook, H. Cooper, DS Cordray, H. Hartmann, LV Hedges, RJ Light, TA Louis i F. Mosteller (Eds), Metaanaliza dla wyjaśnienia: A casebook (129-208). Nowy Jork: Russell Sage Foundation.

Shadish, WR (1996). Metaanaliza i badanie przyczynowych procesów mediacyjnych: elementarz przykładów, metod i zagadnień. Metody psychologiczne , 1 , 47–65.

Shadish, WR i Sweeney, R. (1991). Mediatorzy i moderatorzy w metaanalizie: istnieje powód, dla którego nie pozwalamy ptakom dodo powiedzieć nam, które psychoterapie powinny mieć nagrody. Journal of Consulting and Clinical Psychology , 59 , 883-893.