Dlaczego modele szeregów czasowych MA (q) nazywane są „średnimi ruchomymi”?

43

Kiedy czytam „średnią ruchomą” w odniesieniu do szeregu czasowego, myślę, że coś takiego jak , a może ważone średnia jak . (Zdaję sobie sprawę, że tak naprawdę są to modele AR (3), ale do tego skacze mój mózg.) Dlaczego modele MA (q) zawierają formuły terminów błędów lub „innowacji”? Co ma wspólnego z średnią ruchomą? Mam wrażenie, że brakuje mi oczywistej intuicji. $\frac{(x_{t-1} + x_{t-2} + x_{t-3})}3$ $0.5x_{t-1} + 0.3x_{t-2} + 0.2x_{t-3}$ $\{\epsilon\}$

— Statystyki newb
źródło

29

Przypis w Pankratz (1983) , na stronie 48, mówi:

Etykieta „średnia ruchoma” jest technicznie niepoprawna, ponieważ współczynniki MA mogą być ujemne i mogą nie być sumą jedności. Ta etykieta jest używana zgodnie z konwencją.

Box i Jenkins (1976) również mówią coś podobnego. Na stronie 10:

Nazwa "średnia ruchoma" jest nieco mylące, ponieważ ciężary , który Pomnóż „s, potrzeba nie całkowita jedność ani potrzebuje to być pozytywne. Jednak ta nomenklatura jest powszechnie stosowana i dlatego ją stosujemy. $1, -\theta_{1}, -\theta_{2}, \ldots, -\theta_{q}$ $a$

Mam nadzieję, że to pomoże.

— Graeme Walsh
źródło

2

Dzięki. To prowadzi mnie od „nazwa jest tajemnicą” do „nazwa jest niedokładna”, ale nie prowadzi mnie tak daleko, jak „nazwa jest dowolna”. Byłbym najwygodniejszy z tym drugim. Nadal nie rozumiem, dlaczego nazywa się to średnią ruchomą, a nie np. Opóźniony regresywny błąd.

— Statystyki newb

2

Sprawdziłem Boxa i Jenkinsa (1976) i stwierdziłem, że mówią to samo co Pankratz (1983). Muszę powiedzieć, że miałem chwile nieporozumień, kiedy przechodziłem z czytania „średniej kroczącej” w literaturze do analizy szeregów czasowych do „średniej kroczącej” w literaturze z analizy technicznej! Byłoby miło wiedzieć, kto pierwszy nawiązał do tego terminu. Śledź te informacje, a możesz uzyskać odpowiedź „dlaczego”, której szukasz.

— Graeme Walsh

7

@Statsnewb Update: Według Spanosa „Statystyczne podstawy modelowania ekonometrycznego” (1986), praca Slutsky'ego z 1927 r. „Podsumowanie przypadkowych przyczyn jako źródła procesów cyklicznych” dała początek modelowi średniej ruchomej (MA). To powiedziawszy, nie wydaje mi się, że jest to źródło terminu „średnia ruchoma”, ponieważ Slutsky używa terminu „ruchoma suma”. Krok bliżej do znalezienia tego! :)

— Graeme Walsh

15

Jeśli spojrzysz na zerowy proces magisterski:

$X_t = \varepsilon_t + \theta_1 \varepsilon_{t-1} + \cdots + \theta_q \varepsilon_{t-q} \,$

wtedy możesz uznać prawą stronę za zbliżoną do ważonej średniej ruchomej warunków , ale gdzie wagi nie sumują się do 1. $\varepsilon$

Na przykład Hyndman i Athanasopoulos (2013) [1] mówią:

Zauważ, że każdą wartość można traktować jako ważoną średnią ruchomą ostatnich kilku błędów prognoz. $y_t$

Podobne wyjaśnienia tego terminu można znaleźć w wielu innych miejscach. (Pomimo popularności tego objaśnienia, nie wiem jednak na pewno, że jest to początek tego terminu; na przykład być może pierwotnie istniał jakiś związek między modelem a wygładzaniem średniej ruchomej).

Zauważ, że Graeme Walsh podkreśla w komentarzach powyżej, że mogło to mieć swoje źródło w Slutsky (1927) „ Podsumowanie przypadkowych przyczyn jako źródła procesów cyklicznych ”

[1] Hyndman, RJ i Athanasopoulos, G. (2013) Prognozowanie: zasady i praktyka. Sekcja 8/4 http://otexts.com/fpp/8/4 . Udostępniono 22 września 2013 r.

— Glen_b
źródło