Jaki jest związek między

17

Zastanawiałem się, czy istnieje związek między a testem F. $R^2$

Zwykle i mierzy siłę związek liniowy w regresji.

R^{2} = \frac{\sum ({\hat{Y}}_{t} - \bar{Y})^{2} / T - 1}{\sum (Y_{t} - \bar{Y})^{2} / T - 1}

$R^2=\frac {\sum (\hat Y_t - \bar Y)^2 / T-1} {\sum( Y_t - \bar Y)^2 / T-1}$

Test F tylko potwierdza hipotezę.

Czy istnieje związek pomiędzy $R^2$ i F-test?

— Le Max
źródło

2

Formuła

wygląda niepoprawny, nie tylko dlatego, że brakuje niektórych znaków w mianowniku: ci „

” warunki nie należą. Prawidłowa formuła wygląda bardziej jak statystyka

:-).

R^{2}

$R^2$

- 1

$-1$

F

$F$

— whuber

Zobacz stats.stackexchange.com/questions/58107/…

— Stéphane Laurent

23

Jeśli wszystkie założenia i trzeba trzymać właściwą formę dla potem zwykle F statystyka może być obliczana jako $R^2$ . Wartość tę można następnie porównać z odpowiednim rozkładem F w celu wykonania testu F. Można to uzyskać / potwierdzić za pomocą podstawowej algebry. $F = \frac{ R^2 }{ 1- R^2} \times \frac{ \text{df}_2 }{ \text{df}_1 }$

— Greg Snow
źródło

2

czy mógłbyś zdefiniować df1 i df2?

— bonobo

1

@bonobo, df1 jest stopniem swobody licznika (na podstawie liczby predyktorów), a df2 jest mianownikiem stopni swobody.

— Greg Snow,

1

Aby wyjaśnić więcej na temat stopni swobody: df1 = k, gdzie k jest liczbą predyktorów. df1 nazywa się „licznikowymi stopniami swobody”, mimo że w tym wzorze ma mianownik. df2 = n− (k + 1), gdzie n jest liczbą obserwacji, a k jest liczbą predyktorów. df2 nazywany jest „mianownikiem stopni swobody”, mimo że w tej formule jest licznikiem.

— Tim Swast

5

@GregSnow, czy możesz rozważyć dodanie definicji odpowiedzi dla stopni swobody? Zasugerowałem taką zmianę na stats.stackexchange.com/review/suggested-edits/175306, ale została odrzucona.

— Tim Swast

22

Przypomnij, że w ustawieniach regresji statystyka F jest wyrażana w następujący sposób.

F = \frac{(T S S - R S S) / (p - 1)}{R S S / (n - p)}

$F = \frac{(TSS - RSS)/(p-1)}{RSS/(n-p)}$

$p$ $n$ $F$ $p-1$ $n-p$

R^{2} = 1 - \frac{R S S}{T S S} = \frac{T S S - R S S}{T S S}

$R^2 = 1 - \frac{RSS}{TSS} = \frac{TSS - RSS}{TSS}$

R^{2} = 1 - (1 + F \cdot \frac{p - 1}{n - p})^{- 1}

$R^2 = 1 - (1 + F \cdot \frac{p-1}{n-p})^{-1}$

gdzie F jest statystyką F z góry.

$R^2$

$R^2$ $R^2$

— Zheng Li
źródło

1

$H_0$ $\alpha$

$H_0$ $R^2$

$R^2$

— Entropica
źródło

-1

Również szybko:

R2 = F / (F + np / p-1)

Np. R2 testu 1df F = 2,53 z rozmiarem próbki 21:

R2 = 2,53 / (2,53 + 19) R2 = 0,1175

— rystoli
źródło

1

Nie rozumiem, jak to dodaje czegoś poza to, co już jest w odpowiedzi Zheng Li.

— Glen_b