Sumy kwadratów typu III

Muszę modelu regresji liniowej z jednym skategoryzowany (mężczyzn i kobiet), a jeden bezstopniowej .$A$$B$

Skonfigurowałem kody kontrastowe w R z options(contrasts=c("contr.sum","contr.poly")). A teraz mam sumy kwadratów typu III dla , B i ich interakcji (A: B) za pomocą .$A$$B$drop1(model, .~., test="F")

Co ja skazani sposób sumy kwadratów jest obliczana dla $B$ . Tak mi się wydaje sum((predicted y of the full model - predicted y of the reduced model)^2). Wyglądałby zredukowany model y~A+A:B. Ale gdy używam predict(y~A+A:B), R zwraca wartości prognozowane, które są takie same jak wartości prognozowane w pełnym modelu. Dlatego suma kwadratów wynosiłaby 0.

(Do sum kwadratów $A$ użyłem zredukowanego modelu y~B+A:B, który jest taki sam jak y~A:B.)

Oto przykładowy kod losowo generowanych danych:

A<-as.factor(rep(c("male","female"), each=5))
set.seed(1)
B<-runif(10)
set.seed(5)
y<-runif(10)

model<-lm(y~A+B+A:B)

options(contrasts = c("contr.sum","contr.poly"))

#type3 sums of squares
drop1(model, .~., test="F")
#or same result:
library(car)
Anova(lm(y~A+B+A:B),type="III")

#full model
predFull<-predict(model)

#Calculate sum of squares
#SS(A|B,AB)
predA<-predict(lm(y~B+A:B))
sum((predFull-predA)^2) 

#SS(B|A,AB) (???)
predB<-predict(lm(y~A+A:B))
sum((predFull-predB)^2) 
#Sums of squares should be 0.15075 (according to anova table)
#but calculated to be 2.5e-31

#SS(AB|A,B)
predAB<-predict(lm(y~A+B))
sum((predFull-predAB)^2)


#Anova Table (Type III tests)
#Response: y
#             Sum Sq Df F value Pr(>F)
#(Intercept) 0.16074  1  1.3598 0.2878
#A           0.00148  1  0.0125 0.9145
#B           0.15075  1  1.2753 0.3019
#A:B         0.01628  1  0.1377 0.7233
#Residuals   0.70926  6    

Znalazłem różnice w estymacji regresorów między R 2.15.1 i SAS 9.2, ale po aktualizacji R do wersji 3.0.1 wyniki były takie same. Najpierw podpowiadam, aby zaktualizować R do najnowszej wersji.

Używasz niewłaściwego podejścia, ponieważ obliczasz sumę kwadratu na podstawie dwóch różnych modeli, co implikuje dwie różne macierze projektowe. To prowadzi cię do zupełnie różnych oszacowań w regresorach używanych przez lm () do obliczania przewidywanych wartości (używasz regresorów o różnych wartościach między dwoma modelami). SS3 jest obliczany na podstawie testu hipotezy, przy założeniu, że wszystkie regresory kondycjonujące są równe zeru, a regresor warunkowy równa się 1. Do obliczeń używa się tej samej macierzy projektowej, którą zastosowano do oszacowania pełnego modelu, jak dla regresora oszacowanego w całości Model. Pamiętaj, że SS3 nie są w pełni addytywne. Oznacza to, że jeśli zsumujesz oszacowany SS3, nie uzyskasz modelu SS (SSM).

Tutaj proponuję implementację R matematyki, która implementuje algorytm GLS używany do oszacowania SS3 i regresorów.

Wartości generowane przez ten kod są dokładnie takie same, generowane przy użyciu SAS 9.2, jak dla wyników podanych w kodzie, podczas gdy SS3 (B | A, AB) wynosi 0,167486 zamiast 0,15075. Z tego powodu proponuję ponownie zaktualizować wersję R do najnowszej dostępnej.

Mam nadzieję że to pomoże :)

A<-as.factor(rep(c("male","female"), each=5))
set.seed(1)
B<-runif(10)
set.seed(5)
y<-runif(10)


# Create a dummy vector of 0s and 1s
dummy <- as.numeric(A=="male")

# Create the design matrix
R <- cbind(rep(1, length(y)), dummy, B, dummy*B)

# Estimate the regressors
bhat <- solve(t(R) %*% R) %*% t(R) %*% y
yhat <- R %*% bhat
ehat <- y - yhat

# Sum of Squares Total
# SST <- t(y)%*%y - length(y)*mean(y)**2
# Sum of Squares Error
# SSE <- t(ehat) %*% ehat
# Sum of Squares Model
# SSM <- SST - SSE

# used for ginv()
library(MASS)

# Returns the Sum of Squares of the hypotesis test contained in the C matrix
SSH_estimate <- function(C)
{
    teta <- C%*%bhat
    M <- C %*% ginv(t(R)%*%R) %*% t(C)
    SSH <- t(teta) %*% ginv(M) %*% teta
    SSH
}

# SS(A|B,AB)
# 0.001481682
SSH_estimate(matrix(c(0, 1, 0, 0), nrow=1, ncol=4))
# SS(B|A,AB)
# 0.167486
SSH_estimate(matrix(c(0, 0, 1, 0), nrow=1, ncol=4))
# SS(AB|A,B)
# 0.01627824
SSH_estimate(matrix(c(0, 0, 0, 1), nrow=1, ncol=4))