Cel funkcji połączenia w uogólnionym modelu liniowym

Jaki jest cel funkcji łączenia jako elementu uogólnionego modelu liniowego? Dlaczego tego potrzebujemy?

Wikipedia stwierdza:

Wygodne może być dopasowanie dziedziny funkcji link do zakresu średniej funkcji dystrybucji

Jaka jest zaleta robienia tego?

AJ Dobson zwróciła uwagę na następujące rzeczy w swojej książce :

1. Regresja liniowa zakłada, że ​​zmienna odpowiedzi jest zwykle rozkładana. Uogólnione modele liniowe mogą mieć zmienne odpowiedzi z rozkładami innymi niż rozkład normalny - mogą nawet być kategoryczne, a nie ciągłe. Zatem nie mogą one zawierać się w przedziale od do + ∞ .$-\infty$$+\infty$

2. Zależność między odpowiedzią a zmiennymi objaśniającymi nie musi mieć prostej formy liniowej.

Dlatego potrzebujemy funkcji link jako elementu uogólnionego modelu liniowego. Łączy średnią zmiennej zależnej , która wynosi E ( Y i ) = μ i, z pojęciem liniowym x T i β w taki sposób, że zakres nieliniowo transformowanej średniej g ( μ i ) wynosi od - ∞ do + ∞ . Zatem możesz faktycznie utworzyć równanie liniowe g ( μ i ) = x T i$Y_i$$E(Y_i)=\mu_i$$x_i^T\beta$$g(\mu_i)$$-\infty$$+\infty$$g(\mu_i)$$x_i^T\beta$ i zastosuj iteracyjnie przeważoną metodę najmniejszych kwadratów do oszacowania maksymalnego prawdopodobieństwa parametrów modelu.

Może ci pomóc przeczytać moją odpowiedź tutaj: Różnica między modelami logit i probit , która dość obszernie omawia łącza GLiM.

$p$

$X$$p=.5$$\hat p_{x_i}$będą dalekie od prawdziwych wartości. Ponadto twoje wnioski będą również zniekształcone (np. Poziom błędu typu I nie będzie równy$\alpha$).