Zamieszanie związane z liniowymi układami dynamicznymi

Czytałem tę książkę Bishopa: Rozpoznawanie wzorców i uczenie maszynowe. Miałem zamieszanie związane z wyprowadzeniem liniowego układu dynamicznego. W LDS zakładamy, że zmienne ukryte są ciągłe. Jeśli Z oznacza ukryte zmienne, a X oznacza obserwowane zmienne

$p(z_n|z_{n-1}) = N(z_n|Az_{n-1},\tau)$

$p(x_n|z_n) = N(x_n,Cz_n,\Sigma)$

$p(z_1) = N(z_1|u_0,V_0)$

W LDS do obliczenia tylnego rozkładu ukrytego, tj. stosuje się również przekazywanie wstecznej wiadomości alfa do przodu.$p(z_n|X)$

$\alpha(z_n)=p(x1...xn,z_n)$

$\hat\alpha(z_n) = \alpha(z_n)/P(x1....xn)$

Moje pierwsze pytanie znajduje się w książce podanej jako

$\hat\alpha(z_n) = N(z_n|u_n,V_n)$

Dlaczego mamy powyższe. Mam na myśli = . Mam na myśli, skąd to mamy?$\hat\alpha(z_n)$$N(z_n|u_n,V_n))$

Moje następne pytanie dotyczy pochodnej, ponieważ można śledzić zrzuty ekranu stron załączonej książki. Nie skąd pochodzi i jaki jest zysk filtra Kalmana$K_n$

$u_n = Au_{n-1} + K_n(x_n - CAu_{n-1})$

$V_n = I - K_nC)P_(n-1)$

$c_n = N(x_n|CAu_{n-1},CP_{n-1}C^T + \Sigma$

$K_n$ jest macierzą wzmocnienia Kalmana$P_{n-1}C^T(CP_{n-1}C^T + \Sigma) ^ {-1}$

Jak wyprowadziliśmy powyższe równania, mam na myśli, dlaczego

$u_n = Au_{n-1} + K_n(x_n - CAu_{n-1})$

Jestem tylko zdezorientowany, jak powstaje powyższa pochodna.

Jest ładna pochodna, kilka faktycznie, w następującym: http://amzn.com/0470173661

To także dobra książka na ten temat: http://amzn.com/0471708585

Kompletne wyprowadzenie i uproszczenia, które skutkują skróconą formą podręcznika, którą prezentujesz, nie są krótkie / czyste, więc często są pomijane lub pozostawiane jako ćwiczenie dla czytelnika.

Możesz myśleć o zysku Kalmana jako proporcji mieszanki, która stanowi ważoną sumę modelu analitycznego / symbolicznego i jakiegoś hałaśliwego pomiaru w świecie rzeczywistym. Jeśli masz kiepskie pomiary, ale dobry model, to właściwie ustawiony zysk Kalmana powinien sprzyjać modelowi. Jeśli masz model śmieci, ale całkiem niezłe pomiary, to zysk Kalmana powinien sprzyjać pomiarom. Jeśli nie masz dobrego pojęcia na temat swoich niepewności, prawidłowe ustawienie filtra Kalmana może być trudne.

Jeśli odpowiednio ustawisz wejścia, jest to optymalny estymator. Istnieje wiele założeń, które wpływają na jego wyprowadzenie i jeśli jedno z nich nie jest prawdziwe, staje się całkiem dobrym suboptymalnym estymatorem. Na przykład wykres Lag pokazuje, że jednoetapowe założenie Markowa ukryte w filtrze Kalmana nie jest prawdziwe dla funkcji cosinus. Szereg Taylora jest przybliżeniem, ale nie jest dokładny. Możesz stworzyć rozszerzony filtr Kalmana oparty na serii Taylora, ale jest on przybliżony, a nie dokładny. Jeśli możesz pobrać informacje z dwóch poprzednich stanów zamiast jednego, możesz użyć filtra Block Kalman i odzyskać optymalność. Podsumowując, nie jest to złe narzędzie, ale nie jest to „srebrna kula”, a przebieg będzie się różnić. Przed użyciem w prawdziwym świecie upewnij się, że dobrze go scharakteryzujesz.