Jak symulować sztuczne dane dla regresji logistycznej?

Wiem, że brakuje mi czegoś w rozumieniu regresji logistycznej i naprawdę doceniłbym każdą pomoc.

O ile rozumiem, regresja logistyczna zakłada, że ​​prawdopodobieństwo wyniku „1” przy danych wejściowych jest liniową kombinacją danych wejściowych, przechodzącą przez funkcję odwrotnej logistyki. Jest to zilustrowane w następującym kodzie R:

#create data:
x1 = rnorm(1000)           # some continuous variables 
x2 = rnorm(1000)
z = 1 + 2*x1 + 3*x2        # linear combination with a bias
pr = 1/(1+exp(-z))         # pass through an inv-logit function
y = pr > 0.5               # take as '1' if probability > 0.5

#now feed it to glm:
df = data.frame(y=y,x1=x1,x2=x2)
glm =glm( y~x1+x2,data=df,family="binomial")

i pojawia się następujący komunikat o błędzie:

Komunikaty ostrzegawcze: 1: glm.fit: algorytm nie jest zbieżny 2: glm.fit: dopasowane prawdopodobieństwa wystąpiły 0 lub 1

Od jakiegoś czasu pracuję z R. wystarczy wiedzieć, że prawdopodobnie to ja jestem winien ... co się tutaj dzieje?

$y_i$$1$$pr(i)$

> set.seed(666)
> x1 = rnorm(1000)           # some continuous variables 
> x2 = rnorm(1000)
> z = 1 + 2*x1 + 3*x2        # linear combination with a bias
> pr = 1/(1+exp(-z))         # pass through an inv-logit function
> y = rbinom(1000,1,pr)      # bernoulli response variable
> 
> #now feed it to glm:
> df = data.frame(y=y,x1=x1,x2=x2)
> glm( y~x1+x2,data=df,family="binomial")

Call:  glm(formula = y ~ x1 + x2, family = "binomial", data = df)

Coefficients:
(Intercept)           x1           x2  
     0.9915       2.2731       3.1853  

Degrees of Freedom: 999 Total (i.e. Null);  997 Residual
Null Deviance:      1355 
Residual Deviance: 582.9        AIC: 588.9 

Regresja logistyczna nadaje się do dopasowania, jeśli jako wartości docelowe podano prawdopodobieństwa lub proporcje, a nie tylko wyniki 0/1.

import numpy as np
import pandas as pd
def logistic(x, b, noise=None):
    L = x.T.dot(b)
    if noise is not None:
        L = L+noise
    return 1/(1+np.exp(-L))

x = np.arange(-10., 10, 0.05)
bias = np.ones(len(x))
X = np.vstack([x,bias]) # Add intercept
B =  [1., 1.] # Sigmoid params for X

# True mean
p = logistic(X, B)
# Noisy mean
pnoisy = logistic(X, B, noise=np.random.normal(loc=0., scale=1., size=len(x)))
# dichotomize pnoisy -- sample 0/1 with probability pnoisy
dichot = np.random.binomial(1., pnoisy)

pd.Series(p, index=x).plot(style='-')
pd.Series(pnoisy, index=x).plot(style='.')
pd.Series(dichot, index=x).plot(style='.')

Tutaj mamy trzy potencjalne cele regresji logistycznej. pktóra jest wartością rzeczywistą / docelową / prawdopodobieństwem, pnoisyktóra jest równa p przy normalnym szumie dodanym do logarytmicznej skali szans, i dichotktóra jest nieprzyzwoita traktowana jako parametr dwumianowego pliku PDF i na tej podstawie pobierana jest próbka. Powinieneś przetestować wszystkie 3 - zauważyłem, że niektóre implementacje LR typu open source nie pasują p.

W zależności od aplikacji możesz preferować cierpliwość.

W praktyce powinieneś również rozważyć, w jaki sposób hałas może się kształtować w docelowej aplikacji i spróbować to naśladować.