Jak zinterpretować wynik prognozy.coxph?

Po dopasowaniu modelu koxmodelu możliwe jest przewidywanie i wyszukiwanie względnego ryzyka nowych danych. Nie rozumiem, w jaki sposób obliczane jest ryzyko względne dla osoby i do czego jest ono powiązane (tj. Średnia populacji)? Wszelkie zalecenia dotyczące zasobów, które pomogą zrozumieć (nie jestem bardzo zaawansowany w analizie przeżycia, więc im prościej, tym lepiej)?

predict.coxph()oblicza współczynnik ryzyka w stosunku do średniej próbki dla wszystkich zmiennych predykcyjnych . Czynniki są jak zwykle konwertowane na fałszywe predyktory, których średnią można obliczyć. Przypomnijmy, że model PH Coxa jest modelem liniowym dla log-hazardu ln h ( t ) :$p$$\ln h(t)$

Gdzie jest nieokreślonym ryzykiem odniesienia. Równoważnie, zagrożenie h ( t ) modeluje się jako h ( t ) = h 0 ( t ) ⋅ e β 1 X 1 + ⋯ + β p X p = h 0 ( t ) ⋅ e X β . Współczynnik ryzyka między dwiema osobami i i i ′ z wartościami predyktora$h_{0}(t)$$h(t)$$h(t) = h_{0}(t) \cdot e^{\beta_{1} X_{1} + \dots + \beta_{p} X_{p}} = h_{0}(t) \cdot e^{\bf{X} \bf{\beta}}$$i$$i'$ i X i ' są zatem niezależne od podstawowego zagrożenia i niezależne od czasut:$\bf{X}_{i}$$\bf{X}_{i'}$$t$

Dla stosunku szacunkowa zagrożenia między osobami i í ' , po prostu podłącz oszacowań współczynników b 1 , ... , b p dla p 1 , ... , β p , dając e X i b i e X i " b .$i$$i'$$b_{1}, \ldots, b_{p}$$\beta_{1}, \ldots, \beta_{p}$$e^{\bf{X}_{i} \bf{b}}$$e^{\bf{X}_{i'} \bf{b}}$

Jako przykład w R używam danych z dodatku Johna Foxa na modelu Cox-PH, który zapewnia bardzo ładny tekst wprowadzający. Najpierw pobieramy dane i budujemy prosty model Cox-PH dla czasu aresztowania uwolnionych więźniów ( fin: czynnik - otrzymano pomoc finansową z kodowaniem pozorowanym "no"-> 0, "yes"-> 1 age,: wiek w momencie uwolnienia, prio: liczba wcześniejszych wyroków skazujących):

> URL   <- "http://socserv.mcmaster.ca/jfox/Books/Companion/data/Rossi.txt"
> Rossi <- read.table(URL, header=TRUE)                  # our data
> Rossi[1:3, c("week", "arrest", "fin", "age", "prio")]  # looks like this
  week arrest fin age prio
1   20      1  no  27    3
2   17      1  no  18    8
3   25      1  no  19   13

> library(survival)                                      # for coxph()    
> fitCPH <- coxph(Surv(week, arrest) ~ fin + age + prio, data=Rossi)    # Cox-PH model
> (coefCPH <- coef(fitCPH))                              # estimated coefficients
     finyes         age        prio 
-0.34695446 -0.06710533  0.09689320 

Teraz podłączamy średnie przykładowe dla naszych predyktorów do wzoru :$e^{\bf{X} \bf{b}}$

meanFin  <- mean(as.numeric(Rossi$fin) - 1)   # average of financial aid dummy
    meanAge  <- mean(Rossi$age)                   # average age
meanPrio <- mean(Rossi$prio)                  # average number of prior convictions
rMean <- exp(coefCPH["finyes"]*meanFin        # e^Xb
           + coefCPH["age"]   *meanAge
           + coefCPH["prio"]  *meanPrio)

Teraz podłączamy wartości predykcyjne pierwszych 4 osób do wzoru .$e^{\bf{X} \bf{b}}$

r1234 <- exp(coefCPH["finyes"]*(as.numeric(Rossi[1:4, "fin"])-1)
           + coefCPH["age"]   *Rossi[1:4, "age"]
           + coefCPH["prio"]  *Rossi[1:4, "prio"])

Teraz obliczyć względne ryzyko dla pierwszych 4 osób w stosunku do średniej próbki i porównać z wynikami predict.coxph().

> r1234 / rMean
[1] 1.0139038 3.0108488 4.5703176 0.7722002

> relRisk <- predict(fitCPH, Rossi, type="risk")   # relative risk
> relRisk[1:4]
        1         2         3         4 
1.0139038 3.0108488 4.5703176 0.7722002

Jeśli masz model warstwowy, porównanie predict.coxph()jest w stosunku do średnich warstw, można to kontrolować za pomocą referenceopcji opisanej na stronie pomocy.