Hierarchiczne modele dla wielu porównań - kontekst wielu wyników

Właśnie (ponownie) czytałem Gelmana Dlaczego (zwykle) nie musimy się martwić wielokrotnymi porównaniami . W szczególności sekcja „Wiele wyników i inne wyzwania” wspomina o zastosowaniu modelu hierarchicznego w sytuacjach, gdy istnieje wiele powiązanych środków od tej samej osoby / jednostki w różnych czasach / warunkach. Wydaje się, że ma wiele pożądanych właściwości.

Rozumiem, że niekoniecznie jest to kwestia bayesowska. Czy ktoś mógłby mi pokazać, jak poprawnie zbudować wielopoziomowy model wielopoziomowy przy użyciu rjagów i / lub lmerów (zwykłe JAGS i BŁĘDY również powinny być w porządku, a także inne biblioteki modeli mieszanych, np. MCMCglmm), abym mógł bawić się nim, aby porównać i wyniki kontrastowe? Rodzaj sytuacji, w której chciałbym model, znajduje odzwierciedlenie w poniższych danych zabawki (wielowymiarowe, powtarzane pomiary):

set.seed(69)
id     <- factor(rep(1:20, 2))                # subject identifier
dv1    <- c(rnorm(20), rnorm(20,  0.8, 0.3))  # dependent variable 1 data for 2 conditions
dv2    <- c(rnorm(20), rnorm(20,  0.3, 0.6))
dv3    <- c(rnorm(20), rnorm(20, -0.3, 0.8))
dv4    <- c(rnorm(20), rnorm(20,  0.2, 1  ))
dv5    <- c(rnorm(20), rnorm(20,  0.5, 4  ))
rmFac  <- factor(rep(c(1, 2), each=20))       # repeated measures factor
dvFac  <- factor(rep(1:5, each=40))           # dependent variable indicator

dfwide <- data.frame(id, dv1, dv2, dv3, dv4, dv5, rmFac)
dflong <- data.frame(id, dv = c(dv1, dv2, dv3, dv4, dv5), rmFac, dvFac) # just in case it's easier?

Myślę, że mam rozsądne częściowe rozwiązanie hierarchicznego modelu Bayesa. rjagsKod poniżej ....

dflong$dv <- scale(dflong$dv)[,1]
dataList = list(  
    y = dflong$dv, 
    rmFac  = dflong$rmFac ,
    dvFac  = dflong$dvFac ,
    id     = dflong$id ,
    Ntotal = length(dflong$dv) ,
    NrmLvl = length(unique(dflong$rmFac)),
    Ndep   = length(unique(dflong$dvFac)),
    NsLvl  = length(unique(dflong$id))
)

modelstring = "
model {
for( i in 1:Ntotal ) {
    y[i] ~ dnorm( mu[i] , tau[rmFac[i], dvFac[i]])
    mu[i] <- a0[ dvFac[i] ] + aS[id[i], dvFac[i]] + a1[rmFac[i] , dvFac[i]]
}
for (k in 1:Ndep){
    for ( j in 1:NrmLvl ) { 
        tau[j, k] <- 1 / pow( sigma[j, k] , 2 )
        sigma[j, k] ~  dgamma(1.01005,0.1005)
    }
}
for (k in 1:Ndep) {
    a0[k] ~ dnorm(0, 0.001)
    for (s in 1:NsLvl){
        aS[s, k] ~ dnorm(0.0, sTau[k])
    }
    for (j in 1:NrmLvl) {
        a1[j, k] ~ dnorm(0, a1Tau[k])
    }
    a1Tau[k] <- 1/ pow( a1SD[k] , 2)
    a1SD[k]  ~ dgamma(1.01005,0.1005)

    sTau[k] <- 1/ pow( sSD[k] , 2)
    sSD[k]  ~ dgamma(1.01005,0.1005)
}
}
" # close quote for modelstring
writeLines(modelstring,con="model.txt")

Ponownie bazowy skrypt Bayesian powtarzanych taktów z Kruschke

W końcu znalazłem literaturowe rozwiązanie mojego problemu modeli bayesowskich dla wielu wyników zagnieżdżonych w domenach przez Thurston i in. 2009. Proponują model hierarchiczny dla jednej lub wielu domen, który odzwierciedla zależny od domeny charakter zmiennych. Zawiera losowe efekty dla osób i osób w różnych domenach (jeśli istnieje wiele domen). Można go również łatwo rozszerzyć o powtarzalne pomiary lub konstrukcje podłużne.
Uwaga: opublikuję tutaj model JAGS, aby wkrótce uzupełnić odpowiedź