Co to jest wariancja punktowa?

Czytając „Elementy uczenia statystycznego ” kilkakrotnie spotkałem się z terminem „wariancja punktowa”. Chociaż mam niejasne pojęcie o tym, co to prawdopodobnie oznacza, byłbym wdzięczny za to

Jak to jest zdefiniowane?
Jak powstaje?

variance

— miura
źródło

Zazwyczaj oznacza to wariancję estymatora funkcji ocenianej w punkcie. To jest

Var [\hat{f} (x_{0})]

$\mbox{Var}[\hat{f}(x_0)]$ . Patrz na przykład s. 146 .

Dzięki za wskazanie mi definicji. Nadal nie rozumiem - jak pojedynczy punkt może mieć wariancję? Wariancja opisuje odchylenie od oczekiwań, więc potrzeba wielu punktów, aby takie odchylenie było możliwe, ale ocena

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$ daje tylko jeden punkt (?). Czy jest to wariancja uzyskana z oszacowania funkcji przy

x_{0}

$x_0$ wielu próbek z tej samej populacji?

— miura

Zauważ, że wariancja nie jest obliczana dla

x_{0}

$x_0$ ale dla

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$ . Ponadto estymator

\hat{f}

$\hat{f}$ jest zmienną losową. Przykładem tego jest estymator gęstości jądra

{\hat{f}}_{h} (x_{0}) = \frac{1}{n h} \sum_{j = 1}^{n} K (\frac{x_{0} - X_{j}}{h})

$\hat{f}_h(x_0)=\frac{1}{nh}\sum_{j=1}^n K\left(\frac{x_0-X_j}{h}\right)$ na podstawie próbki

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$ . Tutaj wariancja jest obliczana w odniesieniu do próbki

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$ i może być obliczona dla każdej wartości

x_{0}

$x_0$ w ramach obsługi jądra. To jest,

Var (\hat{f} (x_{0}))

$\mbox{Var}(\hat{f}(x_0))$ jest funkcją

x_{0}

$x_0$ .

Więc można powiedzieć, punkt mądry wariancja jest odpowiednikiem standardowego błędu statystycznego , oznacza powtarzane próbek, a wynika od zmienności próbkowania?

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$

V a r (\hat{f} (x_{0}))

$Var(\hat{f}(x_0))$

— miura,

Zgadzam się z twoją interpretacją pierwiastek kwadratowy.

modulo

$\mbox{modulo}$

-1

Na stronie 267 ISLR:

Jaka jest wariancja dopasowania, tj. ? Najmniejsze kwadraty zwracają oszacowania wariancji dla każdego dopasowanego współczynnika , a także kowariancje między parami oszacowań współczynników. Możemy ich użyć do obliczenia szacunkowej wariancji . $\mathrm{Var}(\hat f(x_0))$ $\hat \beta_j$ $\hat f(x_0)$

— Tony O'Donoghue
źródło