Masz rację mówiąc, że 95% przedziały ufności to rzeczy, które wynikają z zastosowania metody, która działa w 95% przypadków, a nie jakikolwiek pojedynczy przedział mający 95% prawdopodobieństwo zawarcia oczekiwanej wartości.
„Logiczna podstawa i interpretacja granic zaufania są, nawet teraz, kwestią kontrowersyjną”. {David Colquhoun, 1971, Lectures on Biostatistics}
Cytat ten pochodzi z podręcznika statystycznego opublikowanego w 1971 r., Ale twierdzę, że nadal jest to prawdą w 2010 r. Kontrowersja jest prawdopodobnie najbardziej ekstremalna w przypadku przedziałów ufności dla proporcji dwumianowych. Istnieje wiele konkurencyjnych metod obliczania tych przedziałów ufności, ale wszystkie one są niedokładne w jednym lub większej liczbie zmysłów, a nawet najgorsza metoda ma zwolenników wśród autorów podręczników. Nawet tak zwane przedziały „dokładne” nie dają oczekiwanych właściwości przedziałów ufności.
W artykule napisanym dla chirurgów (powszechnie znanym z zainteresowania statystykami) John i Ludbrook argumentowali za rutynowym stosowaniem przedziałów ufności obliczonych przy użyciu jednolitego Bayesa wcześniej, ponieważ takie przedziały mają właściwości częstokształtne tak dobre jak każda inna metoda (średnio dokładnie 95% pokrycia we wszystkich prawdziwych proporcjach), ale, co ważne, znacznie lepszy zasięg we wszystkich zaobserwowanych proporcjach (dokładnie 95% pokrycia). Artykuł, ze względu na grupę docelową, nie jest zbyt szczegółowy i dlatego może nie przekonać wszystkich statystyk, ale pracuję nad dokumentem uzupełniającym z pełnym zestawem wyników i uzasadnień.
Jest to przypadek, w którym podejście bayesowskie ma właściwości częstokroć tak dobre jak podejście częstokroć, co zdarza się dość często. Założenie jednolitego przeora nie jest problematyczne, ponieważ równomierny rozkład proporcji populacji jest wbudowany w każde obliczenie częstego pokrycia, z jakim się spotkałem.
Pytasz: „Czy istnieją sposoby spojrzenia na przedziały ufności, przynajmniej w niektórych okolicznościach, które byłyby przydatne dla użytkowników statystyk?” Moja odpowiedź brzmi zatem, że dla dwumianowych przedziałów ufności można uzyskać przedziały, które zawierają odsetek populacji dokładnie w 95% przypadków dla wszystkich zaobserwowanych proporcji. To jest tak. Jednak konwencjonalne stosowanie przedziałów ufności oczekuje zasięgu dla wszystkich proporcji populacji i dlatego odpowiedź brzmi „Nie!”
Długość odpowiedzi na twoje pytanie i różne odpowiedzi na nie sugerują, że przedziały ufności są powszechnie źle rozumiane. Jeśli zmienimy nasz cel z pokrycia dla wszystkich prawdziwych wartości parametrów na pokrycie prawdziwej wartości parametru dla wszystkich wartości próbek, może to być łatwiejsze, ponieważ interwały zostaną wówczas ukształtowane tak, aby były bezpośrednio związane z obserwowanymi wartościami, a nie z wydajnością metoda per se.