Sugestia testu statystycznego

Muszę znaleźć odpowiedni test statystyczny (test ilorazu wiarygodności, test t itp.) W następujących przypadkach: Niech być IID przykładowy wektor losowej i zakładamy, że ~ . Hipotezy to: $\{X_i;Y_i\}^n_{i=1}$ $(X;Y)$ $\bigl( \begin{smallmatrix} Y\\ X \end{smallmatrix} \bigr)$ $N$ $\left[\bigl( \begin{smallmatrix} \mu_1\\ \mu_2 \end{smallmatrix} \bigr), \bigl( \begin{smallmatrix} 1 & .5\\ .5 & 1 \end{smallmatrix} \bigr) \right]$ ; $H_0=\mu_1+\mu_2\le 1$ $H_1=\mu_1+\mu_2\gt 1$

Patrząc na te informacje, skąd mam wiedzieć, który test jest najbardziej odpowiedni? Czy to dlatego, że dane są tam, że mogę po prostu wykonać test współczynnika wiarygodności? Bardzo dobrze byłoby wyjaśnić, który test jest bardziej odpowiedni niż inny. To zdecydowanie oczyściłoby mój umysł.

hypothesis-testing self-study

— CharlesM
źródło

Czy zauważyłeś, że

są nieskorelowane i wspólnie normalne, skąd są niezależne? W ten sposób możesz przetrawić swój zestaw danych do

X + Y \sim N (μ_{1} + μ_{2}, 3)

$X+Y\sim N(\mu_1+\mu_2, 3)$

X - Y \sim N (μ_{1} - μ_{2}, 1)

$X-Y\sim N(\mu_1-\mu_2, 1)$

{(X_{i} + Y_{i})}

$\{(X_i+Y_i)\}$ , zobacz go jako zestaw realizacji iid rozkładu normalnego ze znaną wariancją i nieznaną średnią, i zapytaj, jak porównać jego średnią do zera. Jest to podstawowy problem z podręcznikiem o znanej odpowiedzi (test Z).

— whuber

@ whuber dzięki! Przyjrzę się temu dokładniej. Dzięki za wgląd.

— CharlesM,

@ Whuber, co wydaje mi się trudne, to fakt, że stoję przed złożonym testem hipotez i nie wiem, jak to ustawić. wszelkie sugestie byłyby mile widziane

— CharlesM

@ Whuber to pytanie do egzaminu z poprzedniego roku - więc tak nie sam test

— CharlesM

X - Y

$X-Y$

μ_{1} - μ_{2}

$\mu_1-\mu_2$

$Z=X+Y$

$E[X+Y] = \mu_1 + \mu_2$

$var(Z) = var(X+Y) = var(X) + var(Y) + 2Cov(X,Y)$

$H_0: Z < 1$

Mam nadzieję że to pomoże.

— hakani
źródło