Korzystanie z symulacji komputerowych w celu lepszego zrozumienia pojęć statystycznych na poziomie absolwenta

Cześć, studiuję na kierunku Statystyka, omawiamy statystyki testowe i inne pojęcia.

Jednak często jestem w stanie zastosować formuły i rozwinąć swoistą intuicję dotyczącą tego, jak działają rzeczy, ale często mam wrażenie, że być może, jeśli poprę moje badanie symulowanymi eksperymentami, rozwinę lepszą intuicję w bieżące problemy .

Zastanawiałem się więc nad napisaniem prostych symulacji, aby lepiej zrozumieć niektóre koncepcje omawiane na zajęciach. Teraz mógłbym użyć powiedz Java do:

1. Utwórz losową populację o normalnej średniej i standardowym odchyleniu.
2. Następnie pobierz małą próbkę i spróbuj empirycznie obliczyć błędy typu I i typu II.

Teraz mam pytania:

1. Czy jest to uzasadnione podejście do rozwijania intuicji?
2. Czy jest do tego oprogramowanie ( SAS?, R?)
3. czy jest to dyscyplina w statystyce, która zajmuje się takim programowaniem: statystyka eksperymentalna ?, statystyka obliczeniowa? symulacja?

Podoba mi się twoje pytanie, ale nie mam konkretnych odpowiedzi na 2 i 3? Wyobrażam sobie, że pakiety oprogramowania, takie jak SAS (ogólnie mówiąc o produktach SAS, a nie tylko SAS / STAT), mogą zawierać narzędzia ułatwiające symulację, ale nie jestem pewien. Nie wydaje mi się, aby takie rzeczy pasowały do ​​gałęzi matematyki lub statystyki.

Teraz pytanie 1 jest tym, na czym chciałbym się skupić. Symulacja może pomóc w nauce statystyk na wszystkich poziomach i ogólnie w badaniach statystycznych. Rzeczywiście istnieją czasopisma poświęcone symulacji i obliczeniom. Nawet FDA uznaje znaczenie symulacji w projektowaniu badań klinicznych i pomaga przewidywać wyniki.

W latach 60. XX wieku Julian Simon uczył statystyk wprowadzających wykorzystujących symulację jako czynnik motywujący. Chociaż kontrowersyjny, później twierdził, że przed Efronem przeprowadzał ponowne próbkowanie (permutacja i bootstrap). W 1969 r. Opublikował książkę, w której wykorzystał te pomysły. Z pewnością brakowało jej teorii i był jedynie pomocą dydaktyczną, a nie nowym podejściem do estymacji statystycznej. Nie rozwinął żadnych właściwości matematycznych, które pojawiły się wraz z Efronem i po nim.

Myślę, że w przypadku statystyk wprowadzających przydatne jest przeprowadzenie symulacji w celu zademonstrowania rozkładów próbkowania, pokazania, w jaki sposób powstaje twierdzenie o granicy centralnej, a symulacja fizyczna przez quincunx demonstruje wersję DeMoivre'a - Laplace'a twierdzenia o granicy centralnej.

Czasami poprawia to intuicję. Myślę, że problem Monty Hall jest zagadkowy i pozornie paradoksalny nawet dla matematyków takich jak Paul Erdos. Ale symulowanie gry jest często bardzo przekonujące. Prawdopodobnie istnieje wiele problemów, które są sprzeczne z intuicją i symulacja może, jak sądzę, pomóc.

W 1978 r., Kiedy pracowałem nad doktoratem z teorii ekstremalnych wartości, miałem intuicyjny pomysł na twierdzenie o granicy, które próbowałem udowodnić. Walczyłem z matematyką. Potem postanowiłem symulować proces stochastyczny, a symulacja „potwierdziła” mój wynik. To dało mi pewność, że mogę to udowodnić.

Zatem nawet na poziomie absolwenta i poza nim symulacja może być przydatna na dwa sposoby.

1. Aby pomóc rozwinąć intuicję, tak jak sugerujesz w pytaniu 1, ale także

2. Aby potwierdzić intuicję, tak jak to zrobiłem w mojej pracy dyplomowej

1. Tak. W końcu chodzi o twoją intuicję.
2. R pasowałby ci dobrze. Kodowanie będzie dla ciebie dość łatwe, jeśli znasz już Javę (lub inny „standardowy język programowania” w tym zakresie).
3. Statystyka obliczeniowa zajmuje się projektowaniem algorytmów do implementacji metod statystycznych, prawdopodobnie jest to najbliższa próba opisania tutaj.

Baw się dobrze na swoim kursie!

Pakiet TeachingDemos dla R powstał z podobnego procesu myślowego jak twój, próbując wizualizować i rozumieć pojęcia na różne sposoby. W pakiecie znajdują się funkcje wykorzystujące symulację, aby pomóc w zrozumieniu niektórych kluczowych pojęć. Wersja rozwojowa (R-forge, ale jeszcze nie w CRAN) zawiera funkcję „simfun”, której można użyć do tworzenia funkcji symulacyjnych w celu dalszej pomocy w symulacjach.