Określenie negatywnego rozkładu dwumianowego do sekwencjonowania DNA

Ujemny rozkład dwumianowy stał się popularnym modelem do zliczania danych (w szczególności oczekiwanej liczby odczytów sekwencjonowania w danym regionie genomu z danego eksperymentu) w bioinformatyce. Wyjaśnienia różnią się:

• Niektórzy tłumaczą to jako coś, co działa jak rozkład Poissona, ale ma dodatkowy parametr, pozwalający na większą swobodę modelowania rzeczywistego rozkładu, przy wariancji niekoniecznie równej średniej
• Niektórzy tłumaczą to jako ważoną mieszaninę rozkładów Poissona (z rozkładem mieszania gamma na parametrze Poissona)

Czy istnieje sposób na zrównanie tych uzasadnień z tradycyjną definicją ujemnego rozkładu dwumianowego jako modelowania liczby sukcesów prób Bernoulliego przed zauważeniem pewnej liczby niepowodzeń? A może powinienem myśleć o tym jako o szczęśliwym zbiegu okoliczności, że ważona mieszanina rozkładów Poissona z rozkładem mieszania gamma ma taką samą funkcję masy prawdopodobieństwa, jak dwumian ujemny?

IMOH, naprawdę uważam, że dla wygody zastosowano rozkład dwumianowy ujemny.

Tak więc w RNA Seq istnieje powszechne założenie, że jeśli weźmiesz nieskończoną liczbę pomiarów tego samego genu w nieskończonej liczbie powtórzeń, prawdziwy rozkład byłby logarytmiczny. Rozkład ten jest następnie próbkowany za pomocą procesu Poissona (z zliczeniem), więc rzeczywiste odczyty odczytów na gen między replikami byłyby rozkładem Poissona-Lognormala.

Ale w pakietach, których używamy, takich jak EdgeR i DESeq, ta dystrybucja jest modelowana jako ujemna dystrybucja dwumianowa. Nie dzieje się tak dlatego, że faceci, którzy to napisali, nie wiedzieli o rozkładzie Poissona Lognormala.

Dzieje się tak, ponieważ rozkład Poissona Lognormala jest okropną rzeczą do pracy, ponieważ wymaga integracji numerycznej w celu dopasowania itp., Więc kiedy faktycznie próbujesz go użyć, czasami wydajność jest naprawdę zła.

Ujemny rozkład dwumianowy ma postać zamkniętą, więc jest o wiele łatwiejszy w pracy, a rozkład gamma (rozkład leżący u podstaw) wygląda bardzo podobnie do rozkładu logarytmicznego, ponieważ czasami wygląda trochę normalnie, a czasem ma ogon.

Ale w tym przykładzie (jeśli uważasz, że założenie) nie może być teoretycznie poprawne, ponieważ teoretycznie poprawny rozkład jest logarytmiczny Poissona, a oba rozkłady są rozsądnymi przybliżeniami, ale nie są równoważne.

Ale nadal uważam, że „niewłaściwy” ujemny rozkład dwumianowy jest często lepszym wyborem, ponieważ empirycznie da lepsze wyniki, ponieważ integracja przebiega powoli, a dopasowania mogą być złe, szczególnie w przypadku rozkładów z długimi ogonami.

Przejrzałem kilka stron internetowych i nie mogłem znaleźć wyjaśnienia, ale wymyśliłem jedną dla wartości całkowitych . Załóżmy, że mamy dwa źródła radioaktywne niezależnie generujące cząstki alfa i beta odpowiednio z szybkością α i β .$r$$\alpha$$\beta$

Jaki jest rozkład liczby cząstek alfa przed tą cząstką beta?$r$

1. Traktuj cząstki alfa jako sukcesy, a cząstki beta jako niepowodzenia. Po wykryciu cząstki prawdopodobieństwo, że jest to cząstka alfa, wynosi . Jest to więc ujemny rozkład dwumianowyNB(r,$\frac{\alpha}{\alpha+\beta}$.$\text{NB}(r,\frac{\alpha}{\alpha+\beta})$

2. Rozważmy czasu o r -tego cząstek beta. Wynika to z rozkładu gamma Γ ( r , 1 / β ) . Jeśli warunkujesz na t r = λ / α , to liczba cząstek alfa przed czasem t r jest zgodna z rozkładem Poissona Pois ( λ ) . Tak więc rozkład liczby cząstek alfa przed r- tą cząstką beta jest mieszanym rozkładem gamma rozkładem Poissona.$t_r$$r$$\Gamma(r,1/\beta).$$t_r = \lambda/\alpha$$t_r$$\text{Pois}(\lambda).$$r$

To wyjaśnia, dlaczego te rozkłady są równe.

Mogę tylko zaoferować intuicję, ale sama dystrybucja gamma opisuje (ciągły) czas oczekiwania (jak długo zajmuje rzadkie zdarzenie). Zatem fakt, że rozproszona w gamie mieszanina dyskretnych rozkładów Poissona spowodowałaby dyskretny czas oczekiwania (próby aż do awarii N), nie wydaje się zbyt zaskakująca. Mam nadzieję, że ktoś ma bardziej formalną odpowiedź.

Edycja: Zawsze uzasadniłem ujemny dwumianowy dystans. do sekwencjonowania w następujący sposób: Rzeczywistym etapem sekwencjonowania jest po prostu próbkowanie odczytów z dużej biblioteki cząsteczek (poissona). Jednak ta biblioteka jest wykonana z oryginalnej próbki metodą PCR. Oznacza to, że oryginalne cząsteczki są amplifikowane wykładniczo. A rozkład gamma opisuje sumę k niezależnie losowych zmiennych wykładniczych rozmieszczonych wykładniczo, tj. Ile cząsteczek w bibliotece po amplifikacji k próbek cząsteczek dla tej samej liczby cykli PCR.

Stąd ujemne modele dwumianowe PCR, a następnie sekwencjonowanie.

Spróbuję przedstawić uproszczoną mechanistyczną interpretację, która przydała mi się, gdy o tym pomyślałem.

$\mu$$p$$\mu\frac{1-p}{p}$$NB(\mu\frac{1-p}{p}, p)$

$\mu\frac{1-p}{p}\frac{p}{1-p} = \mu$$\sigma^2 = \mu(1-p)^{-1}$

$(1-p)^{-1}$