Średnia harmoniczna o wartości zerowej

W jaki sposób harmoniczne oznaczają wartości zerowe? co by średnia harmoniczna z {3, 4, 5, 0} będzie od ? $1/0=\infty$

mean average harmonic-mean

— Dez Udezue
źródło

Cóż, dla twoich danych średnia harmoniczna nie jest zdefiniowana! Dlaczego chcesz użyć środka harmonicznego? Powinieneś podać szczegóły tego, co chcesz zrobić. Średnia harmoniczna jest używana głównie w sytuacjach, gdy zerowe obserwacje są logicznie niemożliwe, więc co produkuje zera? obcięcie? prawdziwe zera? Odpowiedź będzie zależeć!

— kjetil b halvorsen

Mam sporo liczb i karmię ich „charakterystyką” do klasyfikatora typu sieci neuronowej. To, co zrobiłem, to wykluczyć wartości zerowe.

— Dez Udezue,

Odpowiedzi:

Tak jak średnia geometryczna czegokolwiek, a to , zwykle naturalne jest zdefiniowanie średniej harmonicznej czegokolwiek, a to . $0$ $0$ $0$ $0$

Jedna fizyczna interpretacja średniej harmonicznej jest taka, że jeśli równolegle rezystory mają rezystory, całkowita rezystancja jest taka, jakby każdy rezystor miał średnią rezystancję harmoniczną. Jeśli jeden z oporników nie ma oporności, nie ma oporności na wszystkich (zwarcie), a to tak samo, jakby wszystkie oporniki nie miały oporności.

Jeśli z jakiegoś powodu rozważasz średnie harmoniczne liczb, tak aby niektóre były ujemne, a niektóre dodatnie, lepiej byłoby powiedzieć, że średnia harmoniczna z samym sobą nie jest zdefiniowana. Jednak w zastosowaniach, które znam dla średniej harmonicznej, jest ona stosowana na liczbach nieujemnych. $0$

— Douglas Zare
źródło

Przydatna jest analogia rezystora.

— Amrinder Arora,

Jeśli pracujesz w języku, który poprawnie obsługuje obliczenia Infinity, np. R, możesz zdefiniować średnią harmoniczną w następujący sposób:

harm <- function(x) 1/mean(1/x)

Wtedy w naturalny sposób będzie poprawnie radził sobie z zerami:

> harm(c(6, 2, 9, 4, 3, 1))
[1] 2.541176
> harm(c(6, 2, 9, 4, 0, 3, 1))
[1] 0

— Ken Williams
źródło

To kwestia opinii, ale nie sądzę, żeby wspierała nieskończoność „właściwie”.

— Neil G

Co jest z tym nie tak? Po prostu używa 1/0==Infi 1/Inf==0, co jest standardową arytmetyką IEEE.

— Ken Williams

Powodem, dla którego IEEE na to zezwoliło, było to, że regularne obliczenia mogą być niedopełnione i w ten sposób przynajmniej odzyskujesz znak z obliczeń. Myślę, że lepiej jest, aby języki zgłaszały wyjątki przy dzieleniu przez zero i pozwalały użytkownikowi jawnie je ignorować. Jeśli obliczenia, które doprowadziły do twojego x, były odejmowaniem (ab), np. Wtedy twój wynik 1 / x jest nonsensowny.

— Neil G

To jest straszne niezrozumienie granic. Niech

\frac{1}{0} = \infty

$\dfrac{1}{0} = \infty$

\frac{1}{\infty} = 0

$\dfrac{1}{\infty} = 0$

1 = 1 \cdot 1 = (\infty \cdot 0) \cdot (0 \cdot \infty) = \infty \cdot (0 \cdot 0) \cdot \infty = \infty \cdot 0 \cdot \infty = \infty \cdot \frac{1}{\infty} \cdot \infty = \infty,

$1 = 1 \cdot 1 = (\infty \cdot 0) \cdot (0 \cdot \infty) = \infty \cdot (0 \cdot 0) \cdot \infty = \infty \cdot 0 \cdot \infty = \infty \cdot \dfrac{1}{\infty} \cdot \infty = \infty,$

0 \cdot \infty \neq 1

$0 \cdot \infty \neq 1$

\frac{1}{\infty} \cdot \infty

$\dfrac{1}{\infty} \cdot \infty$

1

$1$

N a N

$NaN$

Algorytm DFLOW według EPA wykorzystuje następujące wartości, gdy istnieją wartości zerowe:

$\mu_H = \left(\frac{\sum^{n_T - n_0}_{i=1} 1/x_i} {n_T - n_0}\right)^{-1} \times \frac{n_T - n_0} {n_T} ,$

$\mu_H$ $x_i$ $n_T$ $n_0$