Nie jest dla mnie jasne, co nazywasz analitycznym a posterior a zatem dlaczego ta analityczność powinna wykluczać korzystanie z MCMC. Nawet dla tylnej dystrybucji, która jest dostępna w formie zamkniętej, w tym jej stałej normalizującej, co rozumiem w tym kontekście analitycznym , nie ma powodu, aby szacunki Bayesa były dostępne w formie zamkniętej, jako rozwiązanie problemu minimalizacji when silnie zależy od funkcji utraty.π( θ )
minδ∫ΘL ( θ , δ)π~( θ )fa( x | θ )d θ
π~( ⋅ ) ∝ π( ⋅ )
Gdy normalizująca stała nie jest dostępna,∫π~( θ )d θ
znalezienie tylnej średniej lub mediany lub nawet trybu [który nie wymaga znajomości stałej], najczęściej przebiega dalej za pomocą algorytmu MCMC. Na przykład, jeśli otrzymam gęstość połączenia , gdy ,
inspirowany kopuły Ali-Mikhail-Haq : może być odpowiednio znormalizowane (i w rzeczywistości), lecz uzależnione oczekiwanie z podano podstawie tej gęstości, kiedyx , y∈ ( 0 , 1 )Φ - 1 ( X ) Y = y Φ ( . )
faθ( x , y) = 1 + θ [ ( 1 + x ) ( 1 + y) - 3 ] + θ2)( 1 - x ) ( 1 - y) )[ 1 - θ ( 1 - x ) ( 1 - y) ]3)θ ∈ ( - 1 , 1 )
Φ−1(X)Y=yΦ(.)jest normalnym cdf, nie jest dostępny w formie zamkniętej. Jest to jednak
kwestia podstawowa .
Należy również zauważyć, że maksymalny estymator a posteriori nie jest najbardziej naturalnym estymatorem w otoczeniu Bayesa, ponieważ nie odpowiada funkcji straty, a reprezentacja gęstości w postaci zamkniętej, nawet do stałej, nie powoduje znalezienia MAP z konieczności łatwe. Lub używając odpowiedniego MAP.