Czy drugim parametrem rozkładu normalnego jest wariancja czy odchylenie standardowe?

Czasami widziałem, że podręczniki odnoszą się do drugiego parametru w rozkładzie normalnym jako odchylenie standardowe i wariancja. Na przykład zmienna losowa X ~ N (0, 4). Nie jest jasne, czy sigma czy sigma do kwadratu równa się 4. Chcę tylko znaleźć ogólną konwencję, która jest stosowana, gdy odchylenie standardowe lub wariancja nie są określone.

distributions normal-distribution

— Duża małpa
źródło

domyślnie jest to zawsze wariancja.

— Neeraj,

@Neeraj: Czy możesz to poprzeć wiarygodnymi referencjami?

— kjetil b halvorsen

Odpowiedzi:

Z tego, co widziałem, gdy statystycy * piszą formuły algebraiczne, najczęstszą konwencją jest (jak dotąd) , więc sugeruje, że wariancja wynosi . Jednak konwencja nie jest całkowicie uniwersalna, więc chociaż dość pewnie zinterpretuję ten zamiar jako „wariancję 4”, trudno jest być całkowicie pewnym bez dodatkowych wskazówek (często dokładne badanie dostarczy dodatkowych wskazówek, takich jak wcześniejsze lub kolejne używać przez tego samego autora). $N(\mu,\sigma^2)$ $N(0,4)$ $4$

Mówiąc za siebie, staram się tam napisać wyraźny kwadrat, aby zmniejszyć zamieszanie. Na przykład, zamiast pisać , zwykle mam tendencję do pisania , co wyraźniej implikuje, że wariancja wynosi 4, a sd wynosi 2. $N(0,4)$ $N(0,2^2)$

Podczas wywoływania funkcji w pakietach statystycznych (takich jak R dnormna przykład), argumentami są prawie zawsze . (Jak wskazuje usεr11852, sprawdź dokumentację. Oczywiście w najgorszym przypadku - brakująca lub niejednoznaczna dokumentacja, nieprzydatne nazwy argumentów - małe eksperymenty rozwiążą wszelkie dylematy, z których się korzysta.) $(\mu, \sigma)$

* tutaj mam na myśli osoby, których podstawowym szkoleniem są statystyki, a nie statystyki uczenia się w celu zastosowania w innym obszarze; konwencje mogą się różnić w zależności od obszaru zastosowania.

— Glen_b - Przywróć Monikę
źródło

Chciałbym również dodać, że każdy rozsądny pakiet oprogramowania (R, MATLAB itp.) Wyraźnie określa, jakie są argumenty wejściowe. Nie ma w tym dwuznaczności. (+1 oczywiście)

— usεr11852 mówi Przywróć Monic

WinBugs jest godnym uwagi wyjątkiem od reguły odchylenia standardowego, ale wtedy każdy użytkownik WinBugs z ponad pięciominutowym doświadczeniem powinien wiedzieć, aby przyjrzeć się udokumentowanym parametryzacjom!

— JDL

Z wcześniejszej odpowiedzi sprzed 7 lat : „.... istnieją co najmniej trzy różne konwencje interpretowania jako normalnej zmiennej losowej. Zwykle jest średnią ale może mieć różne znaczenia. $X \sim N(a,b)$ $a$ $\mu_X$ $b$

oznacza, żeodchylenie standardowez jest . $X \sim N(a,b)$ $X$ $b$
oznacza, żewariancjazjest. $X \sim N(a,b)$ $X$ $b$
$X \sim N(a,b)$ oznacza, że wariancja z jest . $X$ $\dfrac{1}{b}$

Na szczęście oznacza, że jest standardową normalną zmienną losową we wszystkich trzech powyższych konwencjach! „ $X \sim N(0,1)$ $X$

— Dilip Sarwate
źródło

Bardziej pomocne jest

— podanie

@smci częstotliwość zgodnie z czym? ostatni jest najrzadszy w moim codziennym doświadczeniu, ale jeśli wykonujesz pracę z wykorzystaniem skalowania / precyzji, to wyobrażam sobie, że jest to bardziej powszechne (jak zauważono np. w komentarzach do cytowanej odpowiedzi).

— MichaelChirico,

Częstotliwość w zależności od tego, jak ludzie na ogół ich używają

— smci,

@smci Niektórzy używają wyłącznie pierwszej konwencji, inni drugiej, a niektórzy trzeciej. Inne są bardziej integracyjne, wykorzystują dwie konwencje, a ultra-liberalni są w porządku z wszystkimi trzema. Zdecydowana większość ludzi na świecie jest całkowicie nieświadoma wszystkich trzech konwencji. Jak mówi Glen_b, wiele osób używa do pisania tekstu, ale podczas programowania w języku R, więc użycie każdej osoby może się zmieniać z dnia na dzień. Więc jakiej częstotliwości chcesz? Twoje zapytanie nie ma dla mnie większego sensu.

N (μ, σ^{2})

$N(\mu,\sigma^2)$

N (μ, σ)

$N(\mu,\sigma)$

— Dilip Sarwate

Dilip: wiemy o tym. Pytanie brzmi, która konwencja jest najczęstsza? Jeśli „najczęstsza” odpowiedź różni się, gdy kontekstem jest „podręcznik” lub „literatura” a „programowanie”, dobrze jest podać jako odpowiedź.

— smci,