Wartości krytyczne Wilcoxona-Manna-Whitneya w R.

Zauważyłem, że gdy próbuję znaleźć wartości krytyczne dla Mann-Whitney U za pomocą R, wartości te są zawsze równe 1 + wartość krytyczna. Na przykład dla , wartość krytyczna (dwustronna) wynosi 8, podczas gdy dla α = 0,05 , n = 12 , m = 8 , krytyczna (dwustronna) wartość wynosi 22 (sprawdź tabele ), ale:$\alpha=.05, n = 10, m = 5$$\alpha=.05, n=12, m=8$

> qwilcox(.05/2,10,5)
[1] 9
> qwilcox(.05/2,12,8)
[1] 23

Oczywiście, że niczego nie rozważam, ale ... ktoś mógłby mi wyjaśnić, dlaczego?

Myślę, że odpowiedzią na to może być porównanie jabłek i pomarańczy.

Niech oznacza cdf statystyki Mann-Whitney U. Jest to funkcja kwantylem P ( α ) z U . Z definicji jest to zatem Q ( α ) = inf { x ∈ N : F ( x ) ≥ α } $F(x)$$U$qwilcox$Q(\alpha)$$U$

Ponieważ jest dyskretna, zwykle nie ma x takiego, że F ( x ) = α , więc zazwyczaj F ( Q ( α ) ) > α .$U$$x$$F(x)=\alpha$$F(Q(\alpha))>\alpha$

Teraz rozważ wartość krytyczną dla testu. W tym przypadku chcesz F ( C ( α ) ) ≤ α , ponieważ w przeciwnym razie będziesz miał test ze współczynnikiem błędów typu I, który jest większy niż nominalny. Zwykle uważa się to za niepożądane; preferowane są testy konserwatywne . Stąd C ( α ) = sup { x ∈ N : F ( x ) ≤ α } $C(\alpha)$$F(C(\alpha))\leq \alpha$ O ile nie ma x takiego, że F ( x ) = α , mamy zatem C ( α ) = Q ( α ) - 1 .

Przyczyną tej rozbieżności jest to, że qwilcoxzostała zaprojektowana do obliczania kwantyli, a nie wartości krytycznych!

$\geq$$\alpha$