Zerowana regresja Poissona

Załóżmy, że są niezależne i $\textbf{Y} = (Y_1, \dots, Y_n)'$

\begin{aligned} Y_{i} = 0 & with probability p_{i} + (1 - p_{i}) e^{- λ_{i}} \\ Y_{i} = k & with probability (1 - p_{i}) e^{- λ_{i}} λ_{i}^{k} / k! \end{aligned}

$\eqalign{ Y_i = 0 & \text{with probability} \ p_i+(1-p_i)e^{-\lambda_i}\\ Y_i = k & \text{with probability} \ (1-p_i)e^{-\lambda_i} \lambda_{i}^{k}/k! }$

Również załóżmy PARAMETRY i zaspokoić $\mathbf{\lambda} = (\lambda_1, \dots, \lambda_n)'$ $\textbf{p} = (p_1, \dots, p_n)$

\begin{aligned} \log (λ) & = B β \\ logit (p) & = \log (p / (1 - p)) = G λ . \end{aligned}

$\eqalign{ \log(\mathbf{\lambda}) &= \textbf{B} \beta \\ \text{logit}(\textbf{p}) &= \log(\textbf{p}/(1-\textbf{p})) = \textbf{G} \mathbf{\lambda}. }$

Jeśli te same zmienne towarzyszące wpływają na i tak że , to dlaczego regresja Poissona z zawyżoną wartością wymaga dwukrotnie więcej parametrów niż regresja Poissona? $\mathbf{\lambda}$ $\textbf{p}$ $\textbf{B} = \textbf{G}$

poisson-regression zero-inflation

— Damien
źródło

Nadal musisz oszacować

są macierzami projektowymi (danymi), więc ich równość nie zmniejsza wymiaru przestrzeni parametrów.

β

$\beta$

λ

$\lambda$

B

$\bf B$

G

$\bf G$

— Makro

@Macro: Jeśli

jest kolumną jedności, to dlaczego potrzebujemy 1 dodatkowego parametru do oszacowania niż regresja Poissona?

G

$\textbf{G}$

— Damien,

cóż, trzeba oszacować

(„punkt przecięcia” w części logistycznej modelu) i

(„punkt przecięcia” w części Poissona modelu), więc są 2 parametry zamiast 1.

p_{i}

$p_i$

λ_{i}

$\lambda_i$

— Macro

@Robby, aby zmniejszyć liczbę parametrów, musisz wprowadzić pewne ograniczenia. Na przykład

, chociaż nie ma powodu, aby sądzić, że ma to sens - zwłaszcza, że funkcje łączenia są różne.

λ = β

$\lambda=\beta$

— Makro,

@MichaelChernick - nazywa się to Poissonem o napompowaniu zerowym, ponieważ w zasadzie „pompujesz” prawdopodobieństwo zobaczenia zera odległości Poissona przy zachowaniu takich samych względnych prawdopodobieństw zobaczenia niezerowej wartości jak Poissona.

— jbowman

W przypadku zerowej nadmuchanym Poissona jeśli , a następnie i oba mają tę samą długość, która jest liczbą kolumn i . Zatem liczba parametrów jest dwa razy większa niż liczba kolumn macierzy projektowej, tj. Dwa razy większa liczba zmiennych objaśniających, w tym punkt przecięcia (i wszelkie potrzebne kodowanie pozorne). $\mathbf{B}=\mathbf{G}$ $\beta$ $\lambda$ $\mathbf{B}$ $\mathbf{G}$

W prostej regresji Poissona nie trzeba się martwić o wektor , nie trzeba szacować . Zatem liczba parametrów jest tylko długością tj. Połową liczby parametrów w przypadku nadmuchiwanego zera. $\mathbf{p}$ $\lambda$ $\beta$

Teraz nie ma konkretnego powodu, dla którego musi być równe , ale ogólnie ma to sens. Można jednak wyobrazić sobie proces generowania danych, w którym szansa na wystąpienie jakichkolwiek zdarzeń jest tworzona przez jeden proces a zupełnie inny proces określa liczbę zdarzeń, biorąc pod uwagę zdarzenia niezerowe. Jako wymyślony przykład wybieram klasy na podstawie ich wyników egzaminu z historii, aby zagrać w jakąś niepowiązaną grę, a następnie obserwuję liczbę zdobytych bramek. W tym przypadku może być zupełnie inny niż (jeśli wyniki egzaminacyjne w historii są inne niż wyniki w jeździe w grze) oraz i $\mathbf{B}$ $\mathbf{G}$ $\mathbf{G\lambda}$ $\mathbf{B\beta}$ $\mathbf{B}$ $\mathbf{G}$ $\beta$ $\lambda$ może mieć różne długości. może mieć więcej kolumn niż lub mniej. Zatem zerowany model Poissona w tym przypadku będzie miał więcej parametrów niż prosty model Poissona. $\mathbf{G}$ $\mathbf{B}$

W powszechnej praktyce myślę, że większość czasu. $\mathbf{G} = \mathbf{B}$

— Peter Ellis
źródło