Rozumiem, że celem tego pytania jest mniej po stronie teoretycznej, a bardziej po stronie praktycznej, tj. Jak wdrożyć analizę czynnikową danych dychotomicznych w R.
Najpierw symulujmy 200 obserwacji z 6 zmiennych pochodzących z 2 czynników ortogonalnych. Zrobię kilka pośrednich kroków i zacznę od wielowymiarowych normalnych ciągłych danych, które później dychotomizuję. W ten sposób możemy porównać korelacje Pearsona z korelacjami polichorycznymi i porównać ładunki czynnikowe z danych ciągłych z danymi dychotomicznymi i ładunkami rzeczywistymi.
set.seed(1.234)
N <- 200 # number of observations
P <- 6 # number of variables
Q <- 2 # number of factors
# true P x Q loading matrix -> variable-factor correlations
Lambda <- matrix(c(0.7,-0.4, 0.8,0, -0.2,0.9, -0.3,0.4, 0.3,0.7, -0.8,0.1),
nrow=P, ncol=Q, byrow=TRUE)
x = Λ f+ exΛfami
library(mvtnorm) # for rmvnorm()
FF <- rmvnorm(N, mean=c(5, 15), sigma=diag(Q)) # factor scores (uncorrelated factors)
E <- rmvnorm(N, rep(0, P), diag(P)) # matrix with iid, mean 0, normal errors
X <- FF %*% t(Lambda) + E # matrix with variable values
Xdf <- data.frame(X) # data also as a data frame
Wykonaj analizę czynnikową dla danych ciągłych. Szacunkowe obciążenia są podobne do rzeczywistych, gdy ignoruje się nieistotny znak.
> library(psych) # for fa(), fa.poly(), factor.plot(), fa.diagram(), fa.parallel.poly, vss()
> fa(X, nfactors=2, rotate="varimax")$loadings # factor analysis continuous data
Loadings:
MR2 MR1
[1,] -0.602 -0.125
[2,] -0.450 0.102
[3,] 0.341 0.386
[4,] 0.443 0.251
[5,] -0.156 0.985
[6,] 0.590
Teraz rozdzielmy dane. Będziemy przechowywać dane w dwóch formatach: jako ramka danych z uporządkowanymi czynnikami oraz jako matryca numeryczna. hetcor()
z pakietu polycor
daje nam polichoryczną macierz korelacji, którą później wykorzystamy dla FA.
# dichotomize variables into a list of ordered factors
Xdi <- lapply(Xdf, function(x) cut(x, breaks=c(-Inf, median(x), Inf), ordered=TRUE))
Xdidf <- do.call("data.frame", Xdi) # combine list into a data frame
XdiNum <- data.matrix(Xdidf) # dichotomized data as a numeric matrix
library(polycor) # for hetcor()
pc <- hetcor(Xdidf, ML=TRUE) # polychoric corr matrix -> component correlations
Teraz użyj polichorycznej macierzy korelacji, aby wykonać regularny FA. Należy pamiętać, że oszacowane obciążenia są dość podobne do tych z ciągłych danych.
> faPC <- fa(r=pc$correlations, nfactors=2, n.obs=N, rotate="varimax")
> faPC$loadings
Loadings:
MR2 MR1
X1 -0.706 -0.150
X2 -0.278 0.167
X3 0.482 0.182
X4 0.598 0.226
X5 0.143 0.987
X6 0.571
Możesz pominąć krok obliczania polichorycznej macierzy korelacji i bezpośrednio użyć fa.poly()
pakietu psych
, który ostatecznie robi to samo. Ta funkcja przyjmuje surowe dane dychotomiczne jako macierz numeryczną.
faPCdirect <- fa.poly(XdiNum, nfactors=2, rotate="varimax") # polychoric FA
faPCdirect$fa$loadings # loadings are the same as above ...
EDYCJA: Aby uzyskać wyniki czynnikowe, spójrz na pakiet, ltm
który ma factor.scores()
funkcję specjalnie dla danych wyników polimorficznych. Przykład znajduje się na tej stronie -> „Wyniki czynnikowe - Szacunki umiejętności”.
Można wizualizować obciążenia z analizy czynnikowej za pomocą factor.plot()
i fa.diagram()
, zarówno z pakietu psych
. Z jakiegoś powodu factor.plot()
akceptuje tylko $fa
składnik wyniku fa.poly()
, a nie pełny obiekt.
factor.plot(faPCdirect$fa, cut=0.5)
fa.diagram(faPCdirect)
Analiza równoległa i analiza „bardzo prostej struktury” pomagają w wyborze liczby czynników. Ponownie, pakiet psych
ma wymagane funkcje. vss()
przyjmuje jako argument argument polikorycznej macierzy korelacji.
fa.parallel.poly(XdiNum) # parallel analysis for dichotomous data
vss(pc$correlations, n.obs=N, rotate="varimax") # very simple structure
Pakiet zapewnia również analizę równoległą dla polichorycznego FA random.polychor.pa
.
library(random.polychor.pa) # for random.polychor.pa()
random.polychor.pa(data.matrix=XdiNum, nrep=5, q.eigen=0.99)
Należy pamiętać, że funkcje fa()
i fa.poly()
zapewniają wiele, wiele więcej opcji konfiguracji FA. Ponadto zredagowałem niektóre dane wyjściowe, które dają dobre testy dopasowania itp. Dokumentacja tych funkcji (i psych
ogólnie pakietu ) jest doskonała. Ten przykład tutaj jest po prostu na początek.