Porównanie Newey-West (1987) i Hansen-Hodrick (1980)

Pytanie: Jakie są główne różnice i podobieństwa między stosowaniem standardowych błędów Newey-West (1987) a Hansen-Hodrick (1980)? W jakich sytuacjach należy preferować jedną z nich?

Uwagi:

Wiem, jak działa każda z tych procedur dostosowawczych; jednak nie znalazłem jeszcze żadnego dokumentu, który by je porównał, ani w Internecie, ani w moim podręczniku. Referencje są mile widziane!
Newey-West jest zwykle używany jako standardowe błędy HAC typu „catch-all”, podczas gdy Hansen-Hodrick pojawia się często w kontekście nakładających się punktów danych (np. Patrz to pytanie lub to pytanie ). Dlatego jednym ważnym aspektem mojego pytania jest to, czy jest coś w Hansen-Hodrick, co czyni go bardziej odpowiednim do radzenia sobie z nakładającymi się danymi niż Newey-West? (W końcu nakładanie się danych ostatecznie prowadzi do poważnie skorelowanych terminów błędów, z którymi również zajmuje się Newey-West.)
Dla przypomnienia , jestem świadomy tego podobnego pytania , ale było ono stosunkowo słabo postawione, poddane głosowaniu i ostatecznie pytanie, które tu zadaję, nie otrzymało odpowiedzi (odpowiedziała tylko część związana z programowaniem).

— Candamir
źródło

Czy estymatory HAC typu NW nie są zastąpione przez ustalone estymatory wygładzania HAC Kiefera i Vogelsanga (2002) i późniejszej literatury?

— tchakravarty,

W szczególności możesz przeczytać opinie Franka Diebolda tutaj i tutaj .

— tchakravarty,

@ tchakravarty To ciekawa myśl, dziękuję za udostępnienie! Muszę trochę cofnąć i najpierw przyjrzeć się Kieferowi, Vogelsangowi i Bunzelowi (2000) . Jeśli chcesz rozwinąć swój punkt w odpowiedzi, wyjaśniając również, co to oznacza dla estymatorów typu Hansena-Hodricka, które zajmują się nakładającymi się danymi, miałbyś bardzo dużą szansę na przyznanie nagrody. (Oczywiście nie byłoby to uczciwe ode mnie, ponieważ ktoś inny mógłby napisać konkurencyjną odpowiedź, ale jak dotąd moja nagroda nie okazała się bardzo popularna.)

— Candamir

@ takakravarty, literatura teoretyczna wydaje się na tym opierać, ale w praktyce te estymatory nie są jeszcze w powszechnym użyciu, powiedziałbym.

— Christoph Hanck,

Rozważ klasę długookresowych estymatorów wariancji

\hat{{jot}_{T.}} \equiv {\hat{γ}}_{0} + 2) \sum_{jot = 1}^{T. - 1} k (\frac{jot}{ℓ_{T.}}) {\hat{γ}}_{jot}

$\hat{J_T}\equiv\hat{\gamma}_0+2\sum_{j=1}^{T-1}k\left(\frac{j}{\ell_T}\right)\hat{\gamma}_j$

k

$k$ jest funkcją jądra lub funkcji ważenia, to przykładowe autokowariancje. , między innymi musi być symetryczny i mieć . jest parametrem przepustowości.

{\hat{γ}}_{j}

$\hat\gamma_j$

k

$k$

k (0) = 1

$k(0)=1$

ℓ_{T}

$\ell_T$

Newey i West (Econometrica 1987) proponują jądro Bartletta

k (\frac{jot}{ℓ_{T.}}) = {\begin{cases} (1 - \frac{jot}{ℓ_{T.}}) & dla 0 ⩽ jot ⩽ ℓ_{T.} - 1 \\ 0 & dla jot > ℓ_{T.} - 1 \end{cases}

$k\left(\frac{j}{\ell_T}\right) = \begin{cases} \bigl(1 - \frac{j}{\ell_T}\bigr) \qquad &\mbox{for} \qquad 0 \leqslant j \leqslant \ell_T-1 \\ 0 &\mbox{for} \qquad j > \ell_T-1 \end{cases}$

Estymator Hansena i Hodricka (Journal of Political Economy 1980) sprowadza się do obcięcia jądra , tj. dla dla części , a innym przypadku. Estymator ten jest, jak omówiono w Newey & West, spójny, ale nie jest gwarantowany jako dodatni półokreślony (przy szacowaniu macierzy), podczas gdy estymator jądra Newey & West jest. $k=1$ $j\leq M$ $M$ $k=0$

Wypróbuj dla procesu MA (1) o silnie ujemnym współczynniku . Ilość populacji jest znana jako , ale estymator Hansena-Hodricka może nie być: $M=1$ $\theta$ $J = \sigma^2(1 + \theta)^2>0$

set.seed(2)
y <- arima.sim(model = list(ma = -0.95), n = 10)
acf.MA1 <- acf(y, type = "covariance", plot = FALSE)$acf
acf.MA1[1] + 2 * acf.MA1[2]
## [1] -0.4056092

co nie jest przekonującym szacunkiem dla wariancji długoterminowej .

Można tego uniknąć za pomocą estymatora Newey-West:

acf.MA1[1] + acf.MA1[2]
## [1] 0.8634806

Za pomocą sandwichpakietu można to również obliczyć jako:

library("sandwich")
m <- lm(y ~ 1)
kernHAC(m, kernel = "Bartlett", bw = 2,
  prewhite = FALSE, adjust = FALSE, sandwich = FALSE)
##             (Intercept)
## (Intercept)   0.8634806

Szacunek Hansena-Hodricka można uzyskać jako:

kernHAC(m, kernel = "Truncated", bw = 1,
  prewhite = FALSE, adjust = FALSE, sandwich = FALSE)    
##             (Intercept)
## (Intercept)  -0.4056092

Zobacz także NeweyWest()i lrvar()od sandwichinterfejsów wygoda uzyskania Newey-Zachód estymatorów modeli liniowych i długookresowy wariancji szeregów czasowych, odpowiednio.

Andrews (Econometrica 1991) przedstawia analizę w bardziej ogólnych warunkach.

Jeśli chodzi o twoje pytanie dotyczące nakładających się danych, nie byłbym świadom przyczyny merytorycznej. Podejrzewam, że tradycja leży u podstaw tej powszechnej praktyki.

— Christoph Hanck
źródło

Doceniam twoją odpowiedź, ale prawdopodobnie będę w stanie ją przejrzeć i, mam nadzieję, zaakceptować w ciągu weekendu. Dzięki jeszcze raz.

— Candamir,

Jeszcze raz dziękuję za odpowiedź. Aby wyjaśnić, twoja odpowiedź w efekcie mówi, że Newey-West powinien być preferowany nad Hansenem-Hodrickiem we wszystkich przypadkach, ponieważ ten drugi może „zachowywać się źle”, co „koliduje z asymptotycznym tworzeniem przedziału ufności i testowaniem hipotez” (oba cytaty z Newey- West, 1987)?

— Candamir

PS. Czy możesz również wyjaśnić źródło „Andrews”?

— Candamir

Powiązałem papiery z Jstorem. Jeśli chodzi o poprzednie komentarze, w rzeczywistości, gdy oszacowanie wariancji nie jest nawet gwarantowane jako pozytywne, nie powinniśmy również oczekiwać, że będzie dobrym składnikiem przedziałów ufności i statystyk testowych.

— Christoph Hanck