Wybieranie między nieinformacyjnymi wersjami beta

Szukam nieinformacyjnych priorytetów dla dystrybucji beta do pracy z procesem dwumianowym (Hit / Miss). Na początku myślałem o użyciu $\alpha=1, \beta=1$ które generują jednolity plik PDF, lub Jeffrey przed $\alpha=0.5, \beta=0.5$ . Ale tak naprawdę szukam priorów, które mają minimalny wpływ na późniejsze wyniki, a potem pomyślałem o użyciu niewłaściwego przed $\alpha=0, \beta=0$ . Problem polega na tym, że moja tylna dystrybucja działa tylko wtedy, gdy mam przynajmniej jedno trafienie i jedno chybienie. Aby temu zaradzić, pomyślałem o użyciu bardzo małej stałej , aby zapewnić, że tylne i będą . $\alpha=0.0001, \beta=0.0001$ $\alpha$ $\beta$ $>0$

Czy ktoś wie, czy takie podejście jest dopuszczalne? Widzę liczbowe efekty zmiany tych wcześniejszych, ale ktoś mógłby dać mi jakąś interpretację umieszczania małych stałych takich jak ta jako priorytety?

— Mateus
źródło

W przypadku dużych próbek z dużą ilością trafień i braków nie ma to większego znaczenia. W przypadku małych próbek, zwłaszcza jeśli nie ma co najmniej jednego trafienia i jednego pudła, robi to dużą różnicę; nawet rozmiar „bardzo małej stałej” może mieć znaczący wpływ. Proponuję eksperyment myślowy kluczową dla mógłbyś być, jakiego rodzaju posterior sens po próbki wielkości

: to może cię przekonać, że coś takiego jak Jeffrey s przed jest racjonalna

1

$1$

— Henry

I jest artykuł Kerman sugerujący 1/3 i 1/3, b

— Björn

Co rozumiesz przez „minimalny wpływ na wyniki późniejsze”? W porównaniu do czego?

— Czy

Poprawiłem formatowanie i tytuł twojego pytania, przywróć lub zmień zmiany.

— Tim

Przede wszystkim nie ma czegoś takiego jak nieinformacyjny przeor . Poniżej widać rozkłady tylne wynikające z pięciu różnych „nieinformacyjnych” priorów (opisanych poniżej wykresu) podanych różnych danych. Jak wyraźnie widać, wybór „nieinformacyjnych” priorów wpłynął na rozkład tylny, szczególnie w przypadkach, gdy same dane nie dostarczały zbyt wielu informacji .

$\alpha = \beta$ $\alpha \le 1, \beta \le 1$ $\alpha = \beta = 1$ $\alpha = \beta = 1/2$ $\alpha = \beta = 1/3$ $\alpha = \beta = 0$ $\alpha = \beta = \varepsilon$ $\varepsilon > 0$ ) (patrz także świetny artykuł na Wikipedii ).

$\alpha$ $\beta$ $y$ $n$

θ ∣ y \sim B (α + y, β + n - y)

$\theta \mid y \sim \mathcal{B}(\alpha + y, \beta + n - y)$

$\alpha,\beta$ $\alpha=\beta=1$ $n$

Na pierwszy rzut oka Haldane wcześniej wydaje się być najbardziej „nieinformacyjny”, ponieważ prowadzi do średniej tylnej, która jest dokładnie równa oszacowaniu maksymalnego prawdopodobieństwa

\frac{α + y}{α + y + β + n - y} = y / n

$\frac{\alpha + y}{\alpha + y + \beta + n - y} = y / n$

$y=0$ $y=n$

Istnieje wiele argumentów za i przeciw każdemu z „nieinformacyjnych” priorów (patrz Kerman, 2011; Tuyl i in., 2008). Na przykład, jak omówili Tuyl i in.,

$1$ $0$ $1$

Z drugiej strony, stosowanie jednolitych priorytetów dla małych zestawów danych może mieć bardzo duży wpływ (pomyśl o tym w kategoriach pseudo-rachunków). O wiele więcej informacji i dyskusji na ten temat można znaleźć w wielu artykułach i podręcznikach.

Przykro mi, ale nie ma żadnych priorytetów „najlepszy”, „najbardziej nieinformacyjny” lub „jeden rozmiar”. Każdy z nich wprowadza do modelu pewne informacje.

Kerman, J. (2011). Neutralne nieinformacyjne i pouczające sprzężone beta i gamma wcześniejsze dystrybucje. Electronic Journal of Statistics, 5, 1450-1470.

Tuyl, F., Gerlach, R. i Mengersen, K. (2008). Porównanie Bayesa-Laplace'a, Jeffreysa i innych przełożonych. The American Statistician, 62 (1): 40–44.

— Tim
źródło