Zgadzam się z doskonałą odpowiedzią Xi'ana , wskazując, że nie ma żadnego przeora, który byłby „nieinformacyjny” w sensie niesienia żadnej informacji. Aby rozwinąć ten temat, chciałem zwrócić uwagę, że jedną alternatywą jest przeprowadzenie analizy bayesowskiej w nieprecyzyjnych ramach prawdopodobieństwa (patrz zwłaszcza Walley 1991 , Walley 2000 ). W tych ramach wcześniejsze przekonanie jest reprezentowane przez zestaw rozkładów prawdopodobieństwa, a to prowadzi do odpowiedniego zestawu rozkładów bocznych. Może się to wydawać mało pomocne, ale w rzeczywistości jest całkiem niesamowite. Nawet przy bardzo szerokim zestawie wcześniejszych rozkładów (gdzie pewne momenty mogą obejmować wszystkie możliwe wartości), często nadal uzyskuje się konwergencję z tyłu do pojedynczej tylnej jako .n→∞
Ta analityczna struktura została aksjatyzowana przez Walleya jako własną specjalną formę analizy probabilistycznej, ale zasadniczo jest równoważna z solidną analizą bayesowską z wykorzystaniem zestawu priorów, dając odpowiedni zestaw elementów bocznych. W wielu modelach możliwe jest ustawienie „nieinformacyjnego” zestawu priorytetów, który pozwala niektórym momentom (np. Wcześniejszej średniej) zmieniać się w całym możliwym zakresie wartości, a mimo to daje cenne wyniki późniejsze, w których momenty tylne są ograniczone ściślej. Ta forma analizy ma zapewne lepszą pretensję do bycia nazywaną „nieinformacyjną”, przynajmniej w odniesieniu do momentów, które mogą zmieniać się w całym dopuszczalnym zakresie.
Prosty przykład - model Bernoulliego: Załóżmy, że obserwujemy dane gdzie to nieznany interesujący parametr. Zwykle używamy gęstości beta jako przeora (zarówno przeor Jeffreya, jak i przeorat referencyjny mają tę formę). Możemy określić tę formę wcześniejszej gęstości w kategoriach wcześniejszej średniej i innego parametru jako:X1,...,Xn|θ∼IID Bern(θ)θμκ>1
π0(θ|μ,κ)=Beta(θ|μ,κ)=Beta(θ∣∣α=μ(κ−1),β=(1−μ)(κ−1)).
(Ta forma podaje wcześniejsze momenty i .) Teraz, w nieprecyzyjnym modelu moglibyśmy ustaw przed składać się z zestawu wszystkich wcześniejszych rozkładów dla wszystkich możliwych oczekiwanych wartości , ale z drugim parametrem ustalonym, aby kontrolować dokładność w zakresie średnich wartości. Na przykład możemy użyć zestawu priorytetów:E(θ)=μV(θ)=μ(1−μ)/κ
P0≡{Beta(μ,κ)∣∣0⩽μ⩽1}.
Załóżmy, że obserwujemy dodatnie wskaźniki w danych. Następnie, stosując regułę aktualizacji dla modelu Bernoulli-beta, odpowiedni zestaw tylny to:s=∑ni=1xi
Px={Beta(s+μ(κ−1)n+κ−1,n+κ)∣∣0⩽μ⩽1}.
Zakres możliwych wartości dla tylnego oczekiwania wynosi:
sn+κ−1⩽E(θ|x)⩽s+κ−1n+κ−1.
Ważne jest tutaj to, że chociaż rozpoczęliśmy od modelu, który był „nieinformacyjny” w odniesieniu do oczekiwanej wartości parametru (wcześniejsze przewidywania obejmowały wszystkie możliwe wartości), to jednak kończymy na późniejszych wnioskach, które są pouczające w odniesieniu do do późniejszych oczekiwań parametru (teraz mieszczą się w węższym zestawie wartości). Ponieważ ten zakres wartości jest ściśnięty do jednego punktu, który jest prawdziwą wartością .n→∞θ