Czy odrzucasz hipotezę zerową, gdy

Jest to oczywiście kwestia definicji lub konwencji i praktycznie nie ma praktycznego znaczenia. Jeśli jest ustawiona na tradycyjną wartość 0,05, to czy wartość 0,0500000000000 ... jest uważana za statystycznie znaczącą, czy nie? Czy reguła definiująca istotność statystyczną jest zwykle uważana za lub ?? $\alpha$ $p$ $p < \alpha$ $p \leq \alpha$

hypothesis-testing statistical-significance definition

— Harvey Motulsky
źródło

W wielu przypadkach (np. Zwykłe testy lub ) rozróżnienie dosłownie nie ma znaczenia, ponieważ prawdopodobieństwo, że wartość wynosi dokładnie 0,05, wynosi 0. Dzieje się tak za każdym razem, gdy rozkład zerowy jest ciągły.

z

$z$

t

$t$

p

$p$

— Makro

W bardzo ogólnym znaczeniu nie ma to większego znaczenia, ponieważ (przy założeniu bardzo skromnych założeń) wartości

są równomiernie rozmieszczone pod hipotezą zerową.

p

$p$

— kardynał

Ten problem powstaje w przypadku dyskretnych rodzin dystrybucji, @Cardinal.

— whuber

@MichaelChernick, zgadzam się ze wszystkim, co powiedziałeś, ale OP zadaje to pytanie w kontekście programowania automatycznej funkcji testowania hipotez: czy ta funkcja powinna odrzucić, czy nie, gdy wartość

jest dokładnie równa

p

$p$

α

$\alpha$

— Makro

@Macro W takim przypadku to naprawdę nie ma znaczenia, robi to. Powiedziałbym, że rzuć monetą, ale wprowadza losowy element. Myślę, że najłatwiej byłoby zawsze odrzucić przy obliczonej wartości p dokładnie 0,05, jeśli musisz przyjąć 0,05 jako punkt odcięcia. W przypadku algorytmu komputerowego liczy się tylko spójność i dokumentacja. W jaki sposób otrzymujemy te wszystkie wyrafinowane, wyszukane odpowiedzi na proste, a jak sam mówi Harvey, konwencję, która nie ma znaczenia przedpremierowego.

— Michael R. Chernick

Odpowiedzi:

Powołując się na Lehmanna i Romano, Testowanie hipotez statystycznych, . Definiując jako region odrzucenia, a jako region hipotezy zerowej, luźno mówiąc, mamy następujące stwierdzenie, str. 57 w moim egzemplarzu: $\leq$ $S_1$ $\Omega_H$

W ten sposób wybiera się liczbę od 0 do 1, zwaną poziomem istotności , i narzuca warunek, że: $\alpha$

... $P_\theta\{X \in S_1\} \leq \alpha \text{ for all } \theta \in \Omega_H$

Ponieważ możliwe jest, że , wynika z tego, że odrzucasz wartości p . $P_\theta\{X \in S_1\} = \alpha$ $\leq \alpha$

Na bardziej intuicyjnym poziomie wyobraź sobie test na dyskretnej przestrzeni parametrów i najlepszy (najsilniejszy) region odrzucenia z prawdopodobieństwem dokładnie 0,05 pod hipotezą zerową. Załóżmy, że następny największy (pod względem prawdopodobieństwa) region najlepszego odrzucenia miał prawdopodobieństwo 0,001 pod hipotezą zerową. Trudno byłoby to uzasadnić, mówiąc intuicyjnie, mówiąc, że pierwszy region nie był równoważny decyzji „przy 95% poziomie zaufania ...”, ale musiałeś użyć drugiego regionu, aby osiągnąć 95% poziom pewności siebie.

— łucznik
źródło

Poruszyłeś interesującą i nieco kontrowersyjną kwestię. Obraz ten można humorystycznie streścić (znaleziony na blogu Andrew Gelmana, ale pierwotnie dzięki uprzejmości Dana Goldsteina ):

Magical p-values

$<.05$ $\leq.05$

$<.05$

— Michael McGowan
źródło

Dzięki za świetny wykres. Nie widziałem tego wcześniej. Zabawny. I trafny. Tak, naukowcy postawili zdecydowanie za dużą emfę na granicy 0,05. Zgadzam się, że <0,05 lub ≤ 05 może być równie uzasadnione z logicznego lub matematycznego punktu widzenia. Pytam o to, czy istnieje jakaś konwencja, z której korzysta się częściej.

— Harvey Motulsky

Uwielbiam wykres!

— rolando2