Związki między korelacją a przyczyną

Ze strony Wikipedii zatytułowanej korelacja nie oznacza związku przyczynowego ,

W przypadku dowolnych dwóch skorelowanych zdarzeń, A i B, możliwe różne zależności obejmują:

1. A powoduje B (bezpośredni związek przyczynowy);
2. B powoduje A (przyczynowość odwrotna);
3. A i B są konsekwencjami wspólnej przyczyny, ale nie powodują siebie;
4. Zarówno A, jak i B powodują C, który jest (jawnie lub domyślnie) uwarunkowany .;
5. A powoduje B, a B powoduje A (przyczynowość dwukierunkowa lub cykliczna);
6. A powoduje C, co powoduje B (przyczynowość pośrednia);
7. Nie ma połączenia między A i B; korelacja jest zbiegiem okoliczności.

Co oznacza czwarty punkt. Zarówno A, jak i B powodują C, który jest (jawnie lub domyślnie) uwarunkowany. Jeśli A i B powodują C, dlaczego A i B muszą być skorelowane.

„Uwarunkowanie” to słowo z teorii prawdopodobieństwa: https://en.wikipedia.org/wiki/Conditional_probability

Uwarunkowanie na C oznacza, że ​​patrzymy tylko na przypadki, w których C jest prawdziwe. „Niejawnie” oznacza, że ​​możemy nie ujawniać tego ograniczenia wyraźnie, a czasem nawet nie zdawać sobie z tego sprawy.

Ten punkt oznacza, że ​​gdy zarówno A, jak i B powodują C, obserwacja korelacji między A i B w przypadkach, w których C jest prawdziwe, nie oznacza, że ​​istnieje prawdziwy związek między A i B. To po prostu uwarunkowanie na C (być może niechętnie), że tworzy sztuczną korelację.

Weźmy przykład.

W kraju istnieją dokładnie dwa rodzaje chorób, całkowicie niezależne. Zawołanie A: „osoba ma pierwszą chorobę”, B: „osoba ma drugą chorobę”. Załóżmy, że , .P ( B ) = $P(A)=0.1$$P(B)=0.1$

Teraz każda osoba, która ma jedną z tych chorób, idzie do lekarza i tylko wtedy. Zadzwoń do C: „osoba idzie do lekarza”. Mamy .$C=A \text{ or } B$

Teraz obliczmy kilka prawdopodobieństw:

• $P(C)=0.19$
• $P(A|C)=P(B|C)=\frac{0.1}{0.19}\approx 0.53$
• $P(A \text{ and } B|C)=\frac{0.01}{0.19}\approx 0.053$
• $P(A|C)P(B|C)\approx 0.28$

Oczywiście, gdy uwarunkowane C, i są bardzo dalekie od niezależności. Właściwie uwarunkowane C, wydaje się „przyczyna” .$A$$B$$not A$$B$

Jeśli korzystasz z listy osób, które zostały nagrane przez lekarza (y) jako źródło danych do analizy, to nie wydaje się być silna korelacja pomiędzy chorobami i . Być może nie zdajesz sobie sprawy z faktu, że twoje źródło danych jest tak naprawdę warunkiem. Jest to również nazywane „nastawieniem selekcyjnym”.$A$$B$

Czwarty punkt jest przykładem paradoksu Berksona , znanego również jako warunkowanie na zderzaczu , znanego również jako zjawisko wyjaśniające .

Jako przykład weźmy młodą kobietę, która jest często zapraszana przez młodych mężczyzn na randki i musi zdecydować, czy przyjąć lub odrzucić każdą propozycję daty. Młodzi mężczyźni różnią się pod względem atrakcyjności i uroku i załóżmy, że te dwie cechy są niezależne w populacji mężczyzn proponujących randki. Oczywiście, młoda kobieta jest bardziej skłonna zaakceptować propozycję randki, im bardziej atrakcyjny i czarujący jest mężczyzna. Model przyczynowy dla takiej sytuacji może wyglądać następująco:

$$Attractive \rightarrow Accept \leftarrow Charming$$ Oznacza to, że zarówno i C h a r m i n g powodują A c c e p t , która przyjmuje wartości 0 lub 1, jeśli kobieta odpowiednio odrzuci lub zaakceptuje propozycję daty .$Attractive$$Charming$$Accept$

$Attractive$$Charming$$Accept=1$. Przypuśćmy teraz, że mówię ci o mężczyźnie, z którym kobieta zgodziła się na randkę, i mówię ci, że on (zdaniem kobiety) wcale nie jest atrakcyjny. Wiemy, że kobieta i tak zgodziła się z nim umówić, więc moglibyśmy rozsądnie wnioskować, że musi być naprawdę uroczy. I odwrotnie, jeśli dowiemy się o człowieku, którego propozycja daty została zaakceptowana i który nie jest czarujący, rozsądnie wnioskowalibyśmy, że musi on być dość atrakcyjny.

$Accept=1$$Attractive$$Charming$$Accept$

Paradoksalnie Simpsona i paradoksem Berksona każdy może przykładach przedstawiono „A i B powodują C, którym jest (bezpośrednio lub pośrednio) uwarunkowana”

$1000$$100$$10\%$$200$$20\%$$20$

$280$$20\%$$100\%$

Akapit zaczyna się od „Dla dowolnych dwóch skorelowanych zdarzeń A i B, ...”, więc domyślam się, że korelacja jest zakładana na początku. Innymi słowy, nie muszą być skorelowane, aby jednocześnie powodować C, ale jeśli były skorelowane i oba spowodowały C, nie oznacza to, że istnieje związek przyczynowy między nimi.