Jaki jest sens nieinformacyjnych priorów?

Dlaczego w ogóle mają nieinformacyjne priory? Nie podają informacji o . Po co więc z nich korzystać? Dlaczego nie tylko korzystać z informacyjnych priorów? Załóżmy na przykład . Czy zatem nie ma charakteru informacyjnego przed ? $\theta$ $\theta \in [0,1]$ $\theta \sim \mathcal{U}(0,1)$ $\theta$

bayesian uninformative-prior jeffreys-prior

— Robbiee
źródło

Ostatnia związana dyskusja: stats.stackexchange.com/questions/27589/...

— jthetzel

Cóż, jeśli nie masz podstaw do określenia wcześniejszego, dlaczego miałbyś chcieć wpływać na swoje szacunki, arbitralnie je przypisując?

— Makro

Co więcej, jednolity podział nie jest nieinformacyjny. Na przykład to siły

, aby być bardziej prawdopodobnie blisko

niż

θ^{2}

$\theta^2$

0

$0$

1

$1$

— Stéphane Laurent

Debata na temat nieinformacyjnych priorów trwa od wieków, przynajmniej od końca XIX wieku, krytykowana przez Bertranda i de Morgana za brak niezmienności jednolitych priorytetów Laplace'a (ta sama krytyka zgłoszona powyżej przez Stéphane Laurenta) komentarze). Ten brak niezmienności zabrzmiał jak uderzenie śmierci w podejściu bayesowskim i chociaż niektórzy Bayesianie desperacko próbowali przylgnąć do określonych rozkładów, używając mniej niż formalnych argumentów, inni mieli wizję większego obrazu, w którym priory mogłyby być wykorzystane w sytuacjach, w których nie były prawie żadnymi wcześniejszymi informacjami, poza kształtem samego prawdopodobieństwa.

$I(\theta)$

π (θ) \propto | ja (θ) |^{1 / 2)}

$\pi(\theta) \propto |I(\theta)|^{1/2}$

Te priorytety rzeczywiście dają odniesienie, na podstawie którego można obliczyć albo estymator referencyjny / test / prognozę, albo własny estymator / test / prognozę, używając innej wcześniejszej motywacji opartej na subiektywnych i obiektywnych informacjach. Aby odpowiedzieć bezpośrednio na pytanie: „dlaczego nie używać tylko informacyjnych priorów?”, W rzeczywistości nie ma odpowiedzi. Wcześniejszy rozkład jest wyborem dokonanym przez statystykę, ani stanem natury, ani ukrytą zmienną. Innymi słowy, nie ma „najlepszego przed”, którego „należy użyć”. Ponieważ taka jest natura wnioskowania statystycznego, że nie ma „najlepszej odpowiedzi”.

Stąd moja obrona nieinformacyjnego / referencyjnego wyboru ! Zapewnia ten sam zakres narzędzi wnioskowania, co inne priorytety, ale daje odpowiedzi, które są inspirowane jedynie kształtem funkcji prawdopodobieństwa, a nie indukowane przez pewne opinie na temat zakresu nieznanych parametrów.

— Xi'an
źródło